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四川省是最后一批進入新課標實施的省份之一，數(shù)學課將有一些深受學生喜愛的選修課．某中學在高一擬開設(shè)《數(shù)學史》等4門不同的選修課，規(guī)定每個學生必須選修，且只能從中選修一門．已知該校高一的三名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙這三個學生選修《數(shù)學史》這門課的人數(shù)不少于2的概率；
（Ⅱ）求4門選修課中恰有2門選修課這三個學生都沒有選擇的概率．

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關(guān)知識解決下列問題．

病癥及代號	普通病癥A1	復診病癥A2	常見病癥A3	疑難病癥A4	特殊病癥A5
人數(shù)	100	300	200	300	100
每人就診時間 （單位：分鐘）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數(shù)學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設(shè)他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

成都市2012年共有1萬輛燃油型公交車．有關(guān)部門計劃于2013年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
（1）成都市在2019年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過成都市公交車總量的三分之一？

目前，成都市B檔出租車的計價標準是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）
（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3，東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級地震．一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動．其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援．現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災(zāi)最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個．
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率；
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列，期望和方差．