已知數(shù)列{a_n}滿足條件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），且a₂=6，
（1）計算a₁、a₃、a₄，請猜測數(shù)列{a_n}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)b_n=a_n+n（n∈N^*），求

lim

n→∞

(

1

b2-2

+

1

b3-2

+…

1

bn-2

)的值．

已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b∈R，都滿足，若，。
（1）求、、的值；
（2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

已知數(shù)列{a_n}滿足條件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），且a₂=6，
（1）計算a₁、a₃、a₄，請猜測數(shù)列{a_n}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)b_n=a_n+n（n∈N^*），求

lim

n→∞

(

1

b2-2

+

1

b3-2

+…

1

bn-2

)的值．