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已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t是實數(shù))表示的圖形是圓.

(1)求實數(shù)t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t²)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.