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橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓x²+y²-1上，過右焦點作相互相垂直的兩條弦AB，CD，設(shè)M，N分別為AB，CD的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明直線MN恒過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓x²+y²=1上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試探討k為何值時，三角形OAB為直角三角形．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x²-2x-3與兩條坐標(biāo)軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，
（1）求圓C的方程；
（2）若|AB|=2

3

，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓x²+y²=1上，過右焦點作直線l（不與x軸垂直）交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于P．
（1）求橢圓的方程；
（2）試探索

|AB|

|PF|

的直徑是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由．

下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有（　�。�
①圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；
②圓內(nèi)接四邊形對角相等；
③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個內(nèi)角互補；
④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形．