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（2013•樂山二模）已知f(x)=-

4+ 1 x2

，點Pn(an，-

1

an+1

)在曲線y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

a 2 n

}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{

a

2 n

•

a

2 n+1

}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，存在正整數(shù)t，使得Sn＜t2-t-

1

2

恒成立，求最小正整數(shù)t的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足Sn=

q

q-1

(an-1)（q是常數(shù)且q＞0，q≠1，）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當q=

1

3

時，試證明a₁+a₂+…+a_n＜

1

2

；
（3）設函數(shù)f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整數(shù)m，使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

3

對任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁=3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．