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如圖所示，直線MN與水平線夾角為60°，其右側(cè)有一垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；直線PQ垂直MN，且PQ與MQ包圍的空間有一勻強電場，電場方向平行于PQ．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以v₀的水平初速度從A點飛入磁場，粒子進入磁場t₀（t₀未知）時間后立即撤除磁場，之后粒子垂直MQ邊界從C點（圖中未畫出）飛入電場；隨后粒子再次通過C點．粒子在以上整個過程中所用總時間恰為此帶電粒子在磁場中運動一周所需的時間，粒子所受的重力不計．試求：
（1）粒子在磁場中運動的時間t₀；
（2）勻強電場場強E的大小．

如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）假設(shè)有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．
（2）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點，并求粒子運動的最短時間．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸C/kg的粒子．試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間．

（1）據(jù)報道：我國一家廠商制作了一種特殊的手機，在電池電能耗盡時，搖晃手機，即可產(chǎn)生電能維持通話．搖晃手機的過程是將能轉(zhuǎn)化為電能；如果將該手機搖晃一次，相當于將100g的重物舉高20cm，若每秒搖兩次，則搖晃手機的平均功率為W．（g=10m/s²）
（2）磁感線是在磁場中畫出的一些有方向的曲線．其特點是：①磁感線是為了形象描述磁場而假設(shè)的曲線；②磁感線的疏密表示磁場的，磁感線上某點切線方向表示該點的磁場方向；③磁感線不相交、不中斷、是閉合曲線，在磁體內(nèi)部從極指向極．

如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于紙面向里．x軸下方有一勻強電場，電場強度為E、方向與y軸的夾角θ=45°斜向上方．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點（圖中未畫出）進入電場區(qū)域，離子經(jīng)C點時的速度方向與電場方向相反．設(shè)磁場和電場區(qū)域均足夠大，不計離子的重力，求：
（1）離子從A點出發(fā)到第三次穿過x軸上的D（圖中未畫出）與坐標原點O的距離；
（2）離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間；
（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角．并大致畫出離子前四次穿越x軸在磁場和電場區(qū)域中的運動軌跡．

如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量+q的粒子，粒子重力不計．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）如果有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．
（2）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點，并求離子運動的時間．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸c/kg的粒子．試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間．
（4）在（3）中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒，求磁場中有粒子到達的面積．