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10．已知.且.求證:． 證明過(guò)程如下: .且. ... ． . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).不等式成立． 這種證法是 ．(綜合法.分析法或反證法) 答案:綜合法 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動(dòng)點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過(guò)點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過(guò)點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(2005山東，22)如下圖,已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中p＞0，

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時(shí)，證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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 （選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

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如圖，已知A1，A2分別為橢圓
y2
4
+
x2
3
=1的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的下焦點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l：y=m（m＜-2）于M，N點(diǎn)
（1）當(dāng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且PF∥l時(shí)，求直線A1M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN為直徑的圓過(guò)F點(diǎn)？若存在加以證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）由（2）問(wèn)所得m值，求線段MN最小值．

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如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
2
4
，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
②試問(wèn)：是否存在以（m，0）為圓心，
3
2
5
為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請(qǐng)求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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