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如圖.在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中.當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時.有A1C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確的條件即可.不必考慮所有可能的情況) 分析:本題是條件探索型試題.即尋找結(jié)論A1C⊥B1D1成立的充分條件.由AA1⊥平面A1C1以及A1C⊥B1D1(平面A1C1的一條斜線A1C與面內(nèi)的一條直線B1D1互相垂直).容易聯(lián)想到三垂線定理及其逆定理.因此.欲使A1C⊥B1D1.只需B1D1與CA1在平面A1C1上的射影垂直即可.顯然.CA1在平面A1C1上的射影為A1C1.故當(dāng)B1D1⊥A1C1時.有A1C⊥B1D1.又由于直四棱柱的上.下底面互相平行.從而B1D1∥BD.A1C1∥AC.因此.當(dāng)BD⊥AC時.有A1C⊥B1D1.由于本題是要探求使A1C⊥B1D1成立的充分條件.故當(dāng)四邊形ABCD為菱形或正方形時.依然有BD⊥AC.從而有A1C⊥B1D1.故可以填:①AC⊥BD或②四邊形ABCD為菱形.或③四邊形ABCD為正方形中的任一個條件即可. 點(diǎn)評: AC⊥BD是結(jié)論A1C⊥B1D1成立的充要條件.而所填的ABCD是正方形或菱形則是使結(jié)論A1C⊥B1D1成立的充分而不必要的條件． 本例中.滿足題意的充分條件不唯一.具有開放性特點(diǎn).這類試題重在考查基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用以及歸納探索能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

18、如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件
AC⊥BD
時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件______時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）
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如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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