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等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為. 已知對(duì)任意的 .點(diǎn).均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. (1)求r的值, (11)當(dāng)b=2時(shí).記 . 證明:對(duì)任意的 .不等式成立 解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn).均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為, (2)當(dāng)b=2時(shí)., 則,所以 . 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立. ① 當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立. ② 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊= 所以當(dāng)時(shí),不等式也成立. . 由①.②可得不等式恒成立. [命題立意]:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009山東卷理)（本小題滿分12分）

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的   ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；     

（11）當(dāng)b=2時(shí)，記     

證明：對(duì)任意的 ，不等式成立

 

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