題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| an2-1 |
| 1 |
| 等差×等差 |
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×100 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
| 99 |
| 200 |
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
和前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（3）證明：不等式 
對(duì)任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問中，
利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴
∴
又n=1時(shí)，
∴
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對(duì)任意的，都成立．
已知
=2，點(diǎn)（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
（1）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式；
（2）記
，求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
，并求
.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用。注意構(gòu)造等比數(shù)列的思想的運(yùn)用。并能運(yùn)用裂項(xiàng)求和。
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