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第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說(shuō)，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢(shì)降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）

應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克希科夫）定律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉�子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；在電子設(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。

例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過(guò)1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見(jiàn)的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見(jiàn)且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過(guò)100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若三題都做，則按A、B兩題評(píng)分。

A．（選修模塊3－3）（12分）

1．下列說(shuō)法中正確的是（      ）

A．蔗糖受潮后會(huì)粘在一起，沒(méi)有確定的幾何形狀，它是非晶體

B．一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)不變溫度升高時(shí)，吸收的熱量一定大于內(nèi)能的增加量

C．因?yàn)閿U(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān)，所以擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)也叫做熱運(yùn)動(dòng)

D．液體的表面層就象張緊的橡皮膜而表現(xiàn)出表面張力，是因?yàn)楸砻鎸拥姆肿臃植急纫后w內(nèi)部緊密

2．將1ml的純油酸配成500ml的油酸酒精溶液，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴，則每滴油酸酒精溶液的體積為_(kāi)_____ml�，F(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開(kāi)后，測(cè)得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的直徑是_________m（保留一位有效數(shù)字）。

3．如圖所示，一直立汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁導(dǎo)熱良好，開(kāi)始時(shí)活塞被螺栓K固定�，F(xiàn)打開(kāi)螺栓K，活塞下落，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g。

（1）求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p；

（2）設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量Q。

B．（選修模塊3－4）（12分）

（1）下列說(shuō)法中正確的是（      ）

A．眼睛直接觀察全息照片不能看到立體圖象

B．電磁波和機(jī)械波都能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象

C．驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

D．在測(cè)定單擺周期時(shí)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，最好在小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

（2）相對(duì)論論認(rèn)為時(shí)間和空間與物質(zhì)的速度有關(guān)；在高速前進(jìn)中的列車的中點(diǎn)處，某乘客突然按下手電筒，使其發(fā)出一道閃光，該乘客認(rèn)為閃光向前、向后傳播的速度相等，都為c，站在鐵軌旁邊地面上的觀察者認(rèn)為閃光向前、向后傳播的速度_______（填“相等”、“不等”）。并且，車上的乘客認(rèn)為，電筒的閃光同時(shí)到達(dá)列車的前、后壁，地面上的觀察者認(rèn)為電筒的閃光先到達(dá)列車的______（填“前”、“后”）壁。

（3）如圖所示，某列波在t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線，虛線為t=0.3s（該波的周期T>0.3s）時(shí)刻的波形圖。已知t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正在做加速運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的周期和波的傳播速度。

C．（選修模塊3－5）（12分）

（1）下列說(shuō)法正確的是（      ）

A．電子的衍射現(xiàn)象說(shuō)明實(shí)物粒子的波動(dòng)性

B．²³⁵U的半衰期約為7億年，隨地球環(huán)境的變化，半衰期可能變短

C．原子核內(nèi)部某個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶訒r(shí)，放出β射線

D．氫原子的核外電子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，要釋放一定頻率的光子，同時(shí)電子的動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小

（2）2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主威拉德·博伊爾和喬治·史密斯主要成就是發(fā)明了電荷耦合器件（CCD）圖像傳感器。他們的發(fā)明利用了愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)原理。如圖所示電路可研究光電效應(yīng)規(guī)律。圖中標(biāo)有A和K的為光電管，其中K為陰極，A為陽(yáng)級(jí)。理想電流計(jì)可檢測(cè)通過(guò)光電管的電流，理想電壓表用來(lái)指示光電管兩端的電壓�，F(xiàn)接通電源，用光子能量為10.5eV的光照射陰極K，電流計(jì)中有示數(shù)，若將滑動(dòng)變阻器的滑片P緩慢向右滑動(dòng)，電流計(jì)的讀數(shù)逐漸減小，當(dāng)滑至某一位置時(shí)電流計(jì)的讀數(shù)恰好為零，讀出此時(shí)電壓表的示數(shù)為6.0V；現(xiàn)保持滑片P位置不變，光電管陰極材料的逸出功為_(kāi)_______，若增大入射光的強(qiáng)度，電流計(jì)的讀數(shù)________（填“為零”或“不為零”）。

（3）一個(gè)靜止的，放出一個(gè)速度為v₁的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新核，并釋放出頻率為的γ光子。寫出該核反應(yīng)方程式，求出這個(gè)核反應(yīng)中產(chǎn)生的新核的速度v₂。（不計(jì)光子的動(dòng)量）