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將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,設(shè)這個長方形截面的一條邊長為x,對角線長為2,截面的面積為A.如圖6(1).

(1)求面積A以x為自變量的函數(shù)式;

(2)求截得棱柱的體積的最大值.

圖6

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，該梯形繞邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體，畫出該幾何體的直觀圖和三視圖．

[分析]　該幾何體是一個圓錐和一個圓柱拼接成的簡單組合體．

6名學(xué)生和1位老師站成一排照相，甲同學(xué)要求不排在左邊，乙同學(xué)要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有_____種.

 

(1)7人站成一排，要求較高的3個學(xué)生站在一起；

(2)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減。

(3)任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮。

12月30日晚上，高二年級舉行2011年元旦“師生紅歌會”，某班有4名老師和4名學(xué)生站成一排。

（1）全部站成一排，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）

（2）全部站成一排，4名學(xué)生必須排在一起，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）

（3）全部站成一排，任兩名學(xué)生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）