題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線C:
, 過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線。
⑴若拋物線C在點M的法線的斜率為 
，求點M的坐標(biāo)
；
⑵設(shè)P
為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P。若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由。
（a為非零常數(shù)）的焦點為F，點P為拋物線C上的一個動點，過點P且與拋物線C相切的直線記為l。
, 過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線。
，求點M的坐標(biāo)
；
為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P。若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由。已知拋物線C：
與圓
有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l
（I） 求r；
（II） 設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。
【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個需要練習(xí)的方向。
（本題滿分12分）
已知拋物線
（
為非零常數(shù)）的焦點為
，點
為拋物線
上的一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為
。
（1）求焦點的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)點在何處時，點到直線的距離最�。�
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