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如圖所示，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，則AF：AC=如圖所示，已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD是BC邊上的高，求
及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
如圖①，已知
ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF
平面ABF；
(3)當(dāng)AD=
時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積
，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元／km，原有公路改建費(fèi)用為
萬(wàn)元／km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬(wàn)元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最�。�
(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．
a)
第19題圖
(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1與BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．
第19題圖
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