題目列表(包括答案和解析)
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某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:
①每位參加者計分器的初初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分
②每回答一題,計分器顯示累計分?jǐn)?shù),當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;
③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;
(Ⅱ)用
表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望E
.
(本大題滿分13分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分8分.
如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑
取何值時,
取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn),安裝一些霓虹燈,當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時,求圖中兩根直線
與
所在異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示)
(本小題滿分8分)
某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進(jìn)行現(xiàn)場抽獎.盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.
(1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡? 主持人答:我只知道,從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是
,求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用
表示獲獎的人數(shù),求
的分布列及期望.
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