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13．已知橢圓C:().其離心率為.兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為.(1)求之值,.B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn).以A為直角頂點(diǎn).作等腰直角△ABP(字母A.B.P按順時(shí)針?lè)较蚺帕?.求P點(diǎn)的軌跡方程. 解:(1)設(shè)c為橢圓的焦半徑.則． -------- 于是有a＝5.b＝3． (2) 解法一:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為.P點(diǎn)坐標(biāo)為．于是有 因?yàn)?所以有． (A1 ) 又因?yàn)锳BP為等腰直角三角形.所以有 AB=AP.即 ． 由(A1)推出.代入(A2).得 -- 從而有 .即或． 代入橢圓方程.即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 ---- 解法二: 設(shè),.則以A為圓心.r為半徑的圓的參數(shù)方程為 ． 設(shè)AB與x軸正方向夾角為.B點(diǎn)的參數(shù)表示為. ---- P點(diǎn)的參數(shù)表示為． 從上面兩式.得到． -------- 又由于B點(diǎn)在橢圓上.可得． -------- 此即為P點(diǎn)的軌跡方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得|AM|•|AN|=
81
7
？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，q），離心率e=
3
2
．其中p，q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)x=my+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷：“當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)A'B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在x軸上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B．且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為1的正方形．
（1）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異的兩點(diǎn)MN，且
MP
=3
PN
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知橢圓C：（），其離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為。（1）求之值；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6, 0)，B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時(shí)針?lè)较蚺帕校驪點(diǎn)的軌跡方程。

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