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17． 將3k個石子分成五堆．如果通過每次從其中3堆中各取走一個石子.而最后取完.則稱這樣的分法是“和諧的 ．試給出和諧分法的充分必要條件.并加以證明． 解: 分法是和諧的 充分必要條件 是 最多一堆石子的個數(shù)不超過k．--- 下面設五堆石子的個數(shù)分別為a,b,c,d,e(其中)． “必要性 的證明: 若分法是和諧的.則把a所對應的石子取完至少要取a次.這a次每次都要取走3個石子．如果 .則.即把a所對應的一堆取完時.需取走的石子多于五堆石子的總數(shù)．矛盾．因此最多一堆石子的個數(shù)不能超過k．------- “充分性 的證明: (1) 當時.滿足“ 的分法只能是1.1.1.0.0．顯然這樣的分法是和諧的． (2) 假設時.滿足“ 的分法是和諧的． (3) 當時.若.且分法a,b,c,d,e是不和諧的.則分法a-1,b-1,c-1, d, e也是不和諧的．由(2)及必要性的證明.可知． 因為.所以． 若.則有 ．這與 矛盾． 若.則有 .從而有.于是有 .這是不可能的．矛盾． 因此當時.分法a,b,c,d,e是和諧的．---------------- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將3k（k為正整數(shù)）個石子分成五堆。如果通過每次從其中3堆中各取走一個石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明。

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將3k（k為正整數(shù)）個石子分成五堆。如果通過每次從其中3堆中各取走一個石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明。

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