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..已知數列和滿足: ,其中為實數.為正整數. (Ⅰ)對任意實數.證明數列不是等比數列, (Ⅱ)試判斷數列是否為等比數列.并證明你的結論, (Ⅲ)設,為數列的前項和.是否存在實數.使得對任意正整數.都有 ?若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由. 本小題主要考查等比數列的定義.數列求和.不等式等基礎知識和分類討論的思想.考查綜合分析問題的能力和推理認證能力. (Ⅰ)證明:假設存在一個實數λ.使{an}是等比數列.則有a22=a1a3,即 矛盾. 所以{an}不是等比數列. (Ⅱ)解:因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14) =(-1)n·(an-3n+21)=-bn 又b1x-,所以 當λ＝-18.bn=0(n∈N+),此時{bn}不是等比數列: 當λ≠-18時.b1= ≠0,由上可知bn≠0.∴(n∈N+). 故當λ≠-18時.數列{bn}是以-為首項.-為公比的等比數列. 知.當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求. ∴λ≠-18.故知bn= -·(-)n-1.于是可得 Sn=- 要使a<Sn<b對任意正整數n成立. 即a<-·［1-(-)n］〈b(n∈N+) ① 當n為正奇數時.1<f(n) ∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= , 于是.由①式得a<-,< 當a<b3a時.由-b-18=-3a-18.不存在實數滿足題目要求, 當b>3a存在實數λ.使得對任意正整數n,都有a<Sn<2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•湖北模擬）如圖，目標函數z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若B(
3
4
，
2
3
)為目標函數取最大值的最優(yōu)解，則k的取值范圍是
[
4
9
，
8
3
]
[
4
9
，
8
3
]
．

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（2008•湖北模擬）把正方形ABCD沿對角線AC折起，構成以A、B  C、D四點為頂點的三棱錐，當點D到平面ABC的距離最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為
45°
45°
．

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（2008•湖北模擬）在△OAB中，O為坐標原點，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面積最大值為
3
4
3
4
．

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（2008•湖北模擬）關于函數f(x)=
e-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a為常數，且a＞0）對于下列命題：
①函數f（x）的最小值為-1；
②函數f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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