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已知函數(shù)f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

3

2

，

1

2

]
（1）當θ=

π

6

時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

3

2

，

1

2

]上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M(

π

3

，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，

π

2

)，且f(α)=

3

5

，f(β)=

12

13

，求f（α-β）的值．

已知函數(shù)y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，求函數(shù)f（x）=x²-ax+1在區(qū)間[-2，

1

2

]上的最大值與最小值．

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當x∈(0，2)時，f(x)=lnx+ax(a＜-

1

2

)，當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．
（1）求x∈（0，2）時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)b使得不等式

x-b

f(x)+x

＞

x

對于x∈（0，1）∪（1，2）時恒成立，若存在，求出實數(shù)b的取值集合，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在x=

π

12

時取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，|x₁-x₂|的最小值為

π

2

．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．