己知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/span>∞,0）∪（0,+∞），且f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0.函數(shù)g(x)= －x²+mx+1－2m,x∈[0,1].

(1)   證明：函數(shù)f(x)在（－∞,0）上是增函數(shù)；

(2)   解關(guān)于x的不等式f(x)<0;

(3)   當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范圍.

已知函數(shù)．請(qǐng)完成以下任務(wù)：
（Ⅰ）探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問(wèn)題．
（1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí)，函數(shù)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），解不等式．