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例1.⑴已知水平平面內(nèi)的兩條相交直線a, b所成的角為.如果將角的平分線繞著其頂點.在豎直平面內(nèi)作上下轉動. 轉動到離開水平位值的處.且與兩條直線a,b都成角.則與的大小關系是 ( ) A. 或 B. >或 < C. > D. < ⑵已知異面直線a,b所成的角為70,則過空間一定點O,與兩條異面直線a,b都成60角的直線有 ( )條. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⑶異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點O,過點O有3條直線與a,b所成角都是60,則的取值可能是 ( ). A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 分析與解答: ⑴ 如圖1所示,易知直線上點A在平面上的射影是ι上的點B,過點B作BC⊥b, 則AC⊥b. 在Rt△OBC和Rt△OAC中.tg=,tg=.顯然.AC>BC, ∴tan> tan,又.(0..∴ ＞.故選C. B A O ι C 圖1 例2.已知PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點. (1)求證:MN⊥AB, (2)設平面PDC與平面ABCD所成的二面角為銳角θ.問能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能.求出相應θ的值,若不能.說明理由. 解:(1)∵PA⊥矩形ABCD.BC⊥AB.∴PB⊥BC.PA⊥AC.即△PBC和△PAC都是以PC為斜邊的直角三角形..又M為AB的中點.∴MN⊥AB. (2)∵AD⊥CD.PD⊥CD.∴∠PDA為所求二面角的平面角.即∠PDA=θ. 設AB=a.PA=b.AD=d.則. 設PM=CM則由N為PC的中點.∴MN⊥PC由(1)可知MN⊥AB. ∴MN為PC與AB的公垂線.這時PA=AD.∴θ=45°. 例3.如圖.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形.∠ACB=900.AC=1.C點到AB1的距離為CE=.D為AB的中點. (1)求證:AB1⊥平面CED, (2)求異面直線AB1與CD之間的距離, (3)求二面角B1-AC-B的平面角. 解:(1)∵D是AB中點.△ABC為等腰直角三角形. ∠ABC=900.∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC.∴CD⊥AA1. ∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1.又CE⊥AB1. ∴AB1⊥平面CDE, (2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE ∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1, ∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段 ∵CE=.AC=1 , ∴CD=∴, (3)連結B1C.易證B1C⊥AC.又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角. 在Rt△CEA中.CE=.BC=AC=1,∴∠B1AC=600 ∴. ∴, ∴ , ∴. 說明:作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提, 當然, 準確地作出應當有嚴格的邏輯推理作為基石. 例4.在直角梯形ABCD中.∠A=∠D=90°.AB＜CD.SD⊥平面ABCD.AB=AD=a.S D=.在線段SA上取一點E使EC=AC.截面CDE與SB交于點F. (1)求證:四邊形EFCD為直角梯形, (2)求二面角B-EF-C的平面角的正切值, (3)設SB的中點為M.當?shù)闹凳嵌嗌贂r.能使△DMC 為直角三角形?請給出證明. 解:(1)∵ CD∥AB.AB平面SAB ∴CD∥平面SAB 面EFCD∩面SAB=EF. ∴CD∥EF ∵ 又面 ∴ 平面SAD.∴又為直角梯形 (2)平面∥平面SAD 即為二面角D-EF-C的平面角中而且為等腰三角形. (3)當時.為直角三角形 . , 平面平面. 在中.為SB中點.. 平面平面為直角三角形. 例5．如圖.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.AC與BD交于點E.CB與CB1交于點F. (I)求證:A1C⊥平BDC1, (II)求二面角B-EF-C的大小(結果用反三角函數(shù)值表示). 解法一:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD.則AC是A1C在底面ABCD的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1. (Ⅱ)取EF的中點H.連結BH.CH. 又E.F分別是AC.B1C的中點. 解法二:(Ⅰ)以點C為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則C. D,A1,C1,D1 可證.BD1⊥平面AB1C. 【查看更多】

14、例1．已知|a_n-l|＞1，求證：|a_n|＞1-|l|．

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例1、已知函數(shù)f(x)=

1+x

1-x

的定義域為A，函數(shù)y=f[f（x）]的定義域為B，則（　�。�