已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：不等式  對(duì)任意的，都成立．

【解析】第一問(wèn)中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問(wèn)中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問(wèn)中，

又

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時(shí)，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對(duì)任意的，都成立．

我們已學(xué)過(guò)的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組解，二分法求函數(shù)零點(diǎn)等．對(duì)算法的描述有①對(duì)一類問(wèn)題都有效；②對(duì)個(gè)別問(wèn)題有效；③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有惟一的結(jié)果；④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．以上正確描述算法的有

[　　]

我們已學(xué)過(guò)的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組解，二分法求函數(shù)零點(diǎn)等．對(duì)算法的描述有
①對(duì)一類問(wèn)題都有效；
②對(duì)個(gè)別問(wèn)題有效；
③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有惟一的結(jié)果；
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．

以上正確描述算法的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

我們已學(xué)過(guò)的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組解，二分法求函數(shù)零點(diǎn)等．對(duì)算法的描述有①對(duì)一類問(wèn)題都有效；②對(duì)個(gè)別問(wèn)題有效；③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有惟一的結(jié)果；④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．以上正確描述算法的有

[　　]