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4．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì).并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列

（1）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和。

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的概念以及求解各個(gè)系數(shù)和的運(yùn)用，賦值法思想要深刻體會(huì)。

 

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 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第7項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第7項(xiàng)的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開(kāi)式中有多少項(xiàng)的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項(xiàng)．

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬基本題

 

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二項(xiàng)式(x3+
1
5x2
)n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，且此二項(xiàng)展開(kāi)式中x10項(xiàng)的系數(shù)為a，則
∫
a
0
(x2+ex)dx的值為
e-
2
3
e-
2
3
．

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關(guān)于二項(xiàng)式（x-1）2005有下列命題：
①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；
②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為C20056x1999；  
③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；
④當(dāng)x=2006時(shí)，（x-1）2005除以2006的余數(shù)是2005．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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（2013•房山區(qū)二模）若(x2+
1x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n等于
6
6
，該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
15
15
．

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