欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

6．復(fù)合函數(shù):若y=f,xÎ,那么y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù).u稱為中間變量.它的取值范圍是g(x)的值域 題型講解 例1設(shè)集合..如果從到的映射滿足條件:對中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù).則映射的個(gè)數(shù)是( ) A8個(gè) B12個(gè) C16個(gè) D18個(gè) 解:∵為奇數(shù).∴當(dāng)為奇數(shù).時(shí).它們在中的象只能為偶數(shù).或.由分步計(jì)數(shù)原理和對應(yīng)方法有種,而當(dāng)時(shí).它在中的象為奇數(shù)或.共有種對應(yīng)方法．故映射的個(gè)數(shù)是．故選D 例2 集合A={3.4}.B={5.6.7}.那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是 .從B到A的映射個(gè)數(shù)是 解:從A到B可分兩步進(jìn)行:第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法.第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法由乘法原理.不同的映射種數(shù)N1＝3×3＝9反之從B到A.道理相同.有N2＝2×2×2＝8種不同映射 答案:9 8 例3 A={1.2.3.4.5}.B={6.7.8}從集合A到B的映射中滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有( ) A27 B9 C21 D12 解:(1)當(dāng)全是等號時(shí).(即與B中的一個(gè)元素對應(yīng)).則f有C個(gè); (2)有一個(gè)不等號時(shí)的映射(即與B中的兩個(gè)元素對應(yīng)).f有C·C=12個(gè); (3)有二個(gè)不等號的映射.f有C·C=6個(gè) 所以共有3+12+6=21個(gè).答案選C 另一種解釋法:將元素1.2.3.4.5按照從小到大的順序串成一串之間有4個(gè)節(jié)點(diǎn) 若只有一個(gè)象就讓這一串整體對應(yīng)有C＝3種方法, 若恰有兩個(gè)象就將這一串分為兩段.并按照大小順序?qū)?yīng).有C·C＝12種方法, 若恰有三個(gè)象就將這一串分為三段.并按照大小順序?qū)?yīng).有C·C＝6種方法 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理.共有3+12+6=21個(gè)映射故選C 例4 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)? (1)f(x)=.g(x)=, (2)f(x)=.g(x)= (3)f(x)=.g(x)=()2n-1(n∈N*), (4)f(x)=.g(x)=, (5)f(x)=x2-2x-1.g(t)=t2-2t-1 剖析:對于兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x).當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域.值域.對應(yīng)法則都相同時(shí).y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù)若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù).則它們的圖象完全相同.反之亦然 解:(1)由于f(x)==|x|.g(x)==x.故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同.所以它們不是同一函數(shù) (2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?而g(x)=的定義域?yàn)镽.所以它們不是同一函數(shù) (3)由于當(dāng)n∈N*時(shí).2n±1為奇數(shù).∴f(x)==x.g(x)=()2n-1=x.它們的定義域.值域及對應(yīng)法則都相同.所以它們是同一函數(shù) (4)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≥0}.而g(x)=的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥0}.它們的定義域不同.所以它們不是同一函數(shù) (5)函數(shù)的定義域.值域和對應(yīng)法則都相同.所以它們是同一函數(shù) 評述:小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù).原因是對函數(shù)的概念理解不透要知道.在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下.自變量變換字母.以至變換成其他字母的表達(dá)式.這對于函數(shù)本身并無影響.比如f(x)=x2+1.f(t)=t2+1.f(u+1)=(u+1)2+1都可視為同一函數(shù) (2)對于兩個(gè)函數(shù)來講.只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同.則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù) 例5 某種細(xì)胞分裂時(shí).由1個(gè)分裂成2個(gè).2個(gè)分裂成4個(gè).-.一直分裂下去． (1) 用列表表示.1個(gè)細(xì)胞分裂1.2.3.4.5.6.7.8次后.得到的細(xì)胞個(gè)數(shù), (2)用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n(nÎN+)與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系, 解:(1) 利用正整指數(shù)冪的運(yùn)算法則.可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1.2.3.4.5.6.7.8次后.得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).列表如下 分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 細(xì)胞個(gè)數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式是 y＝2n.nÎN+． 變式: 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒.開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存KB.然后每分鐘自身復(fù)制一次.復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的倍.那么開機(jī)后經(jīng)過 分鐘.該病毒占據(jù)MB內(nèi)存(MB=KB) 例6試構(gòu)造一個(gè)函數(shù).使得對一切有恒成立.但是既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).則可以是 解:的圖像部分關(guān)于原點(diǎn)對稱.部分關(guān)于軸對稱.如 ． 點(diǎn)評 本題是一道開放題.你能給出其它的答案嗎?請不妨一試． 例7 某廠生產(chǎn)一種儀器.由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制.會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道.該廠生產(chǎn)這種儀器.次品率與日產(chǎn)量(件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于96的正常數(shù)) 注:次品率.如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品.約有1件為次品．其余為合格品． 已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元.但每生產(chǎn)一件次品將虧損元.故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量． (1)試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù), (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí).可獲得最大利潤? 解:(1)當(dāng)時(shí)..所以.每天的盈利額; 當(dāng)時(shí).. 所以.每日生產(chǎn)的合格儀器約有件.次品約有件．故.每天的盈利額 綜上.日盈利額(元)與日產(chǎn)量(件)的函數(shù)關(guān)系為: 知.當(dāng)時(shí).每天的盈利額為0． 當(dāng)時(shí).． 令.則． 故 ． 當(dāng)且僅當(dāng).即時(shí).等號成立． 所以(i)當(dāng)時(shí).(等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立)． (ii) 當(dāng)時(shí).由得. 易證函數(shù)在上單調(diào)遞增． 所以.． 所以. . 即．(等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得) 綜上.若.則當(dāng)日產(chǎn)量為88件時(shí).可獲得最大利潤,若.則當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí).可獲得最大利潤． 點(diǎn)評 分段函數(shù)是歷年高考的熱門話題.�？汲Ｐ�.值得我們在復(fù)課時(shí)認(rèn)真對待． 例8 矩形的長.寬.動(dòng)點(diǎn).分別在.上.且.(1)將的面積表示為的函數(shù).求函數(shù)的解析式, (2)求的最大值． 解:(1) ． ∵.∴. ∴函數(shù)的解析式:, (2)∵在上單調(diào)遞增. ∴.即的最大值為． 例9 函數(shù)對一切實(shí)數(shù).均有成立.且. (1)求的值, (2)對任意的..都有成立時(shí).求的取值范圍． 解:(1)由已知等式. 令.得. 又∵.∴． (2)由. 令得. 由(1)知.∴． ∵. ∴在上單調(diào)遞增. ∴． 要使任意.都有成立. 當(dāng)時(shí).,顯然不成立． 當(dāng)時(shí)..∴.解得 ∴的取值范圍是． 學(xué)生練習(xí) 題組一: 1設(shè)集合A=R.集合B=正實(shí)數(shù)集.則從集合A到集合B的映射f只可能是 Af:x→y=|x| Bf:x→y= Cf:x→y=3-x Df:x→y=log2(1+|x|) 解析:指數(shù)函數(shù)的定義域是R.值域是.所以f是x→y=3-x 答案:C 2設(shè)M={x|-2≤x≤2}.N={y|0≤y≤2}.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸.值域?yàn)镹.則f(x)的圖象可以是 解析:A項(xiàng)定義域?yàn)椋?2.0］.D項(xiàng)值域不是［0.2］.C項(xiàng)對任一x都有兩個(gè)y與之對應(yīng).都不符故選B 答案:B 3已知函數(shù)f(x)=lg.若f(a)=b.則f(-a)等于 Ab B-b C D- 解析:f(-a)=lg=-lg=-f(a)=-b 答案: B 4函數(shù)y=的定義域是 A［-.-1)∪(1.］ B(-.-1)∪(1.) C［-2.-1)∪(1.2］ D 解析:-≤x＜-1或1＜x≤ ∴y=的定義域?yàn)椋?.-1)∪(1.］答案:A 5若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a＞0.a≠1)的定義域和值域都是［0.1］.則a等于 A B C D2 解析:f(x)=loga(x+1)的定義域是［0.1］. ∴0≤x≤1.則1≤x+1≤2 當(dāng)a＞1時(shí).0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1.∴a=2, 當(dāng)0＜a＜1時(shí).loga2≤loga(x+1)≤loga1=0.與值域是［0.1］矛盾 綜上.a=2 答案:D 6設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N.映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n.則在映射f下.象20的原象是 A2 B3 C4 D5 解析:由2n+n＝20求n.用代入法可知選C 答案:C 7某種型號的手機(jī)自投放市場以來.經(jīng)過兩次降價(jià).單價(jià)由原來的2000元降到1280元.則這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率是 A10% B15% C18% D20% 解析:設(shè)降價(jià)百分率為x%. ∴2000(1-x%)2=1280解得x=20 答案:D 8設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為 A(-∞.-2］∪［0.10］ B(-∞.-2］∪［0.1］ C(-∞.-2］∪［1.10］ D［-2.0］∪［1.10］ 解析:f(x)是分段函數(shù).故f(x)≥1應(yīng)分段求解 當(dāng)x＜1時(shí).f(x)≥1(x+1)2≥1x≤-2或x≥0. ∴x≤-2或0≤x＜1 當(dāng)x≥1時(shí).f(x)≥14-≥1≤3x≤10. ∴1≤x≤10 綜上所述.x≤-2或0≤x≤10 答案:A 9已知f(x)=則不等式xf(x)+x≤2的解集是 解析:x≥0時(shí).f(x)=1.xf(x)+x≤2x≤1.∴0≤x≤1, 當(dāng)x＜0時(shí).f(x)=0.xf(x)+x≤2x≤2.∴x＜0綜上x≤1 答案:{x|x≤1} 10已知函數(shù)y=logx與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A.且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.則k的值等于 A- B C- D 解析:由點(diǎn)A在y=logx的圖象上可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=log2=-又A(2.-)在y=kx圖象上.-=k·2.∴k=- 答案:A 11如圖.在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P.沿著折線BCDA由B點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng).設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x.△ABP的面積為y=f(x) (1)求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式, (2)作出函數(shù)的圖象.并根據(jù)圖象求y的最大值 解:(1)這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)0＜x≤4時(shí).S=f(x)=·4·x=2x, 當(dāng)4＜x≤8時(shí).S=f(x)=8, 當(dāng)8＜x＜12時(shí).S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x ∴這個(gè)函數(shù)的解析式為 f(x)= (2)其圖形如右. 由圖知.［f(x)］max=8 12若f :y=3x+1是從集合A={1.2.3.k}到集合B={4.7.a4.a2+3a}的一個(gè)映射.求自然數(shù)a.k的值及集合A.B 解:∵f(1)=3×1+1=4.f(2)=3×2+1=7.f(3)=3×3+1=10.f(k)=3k+1.由映射的定義知 (1)或(2) ∵a∈N.∴方程組(1)無解 解方程組(2).得a=2或a=-5(舍).3k+1=16.3k=15.k=5 ∴A={1.2.3.5}.B={4.7.10.16} 13如果函數(shù)f(x)=(x+a)3對任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x).試求f(2)+ f(-2)的值 解:∵對任意x∈R.總有f(1+x)=-f(1-x). ∴當(dāng)x=0時(shí)應(yīng)有f(1+0)=-f(1-0). 即f(1)=-f(1)∴f(1)=0 又∵f(x)=(x+a)3.∴f(1)=(1+a)3 故有(1+a)3＝0a=-1∴f(x)=(x-1)3 ∴f(2)+f3+3＝13+(-3)3＝-26 14集合M={a.b.c}.N={-1.0.1}.映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0.那么映射f:M→N的個(gè)數(shù)是多少? 解:∵f(a)∈N.f(b)∈N.f(c)∈N.且f(a)+f(b)+f(c)=0. ∴有0+0+0=0+1+(-1)=0 當(dāng)f(a)=f(b)=f(c)=0時(shí).只有一個(gè)映射, 當(dāng)f(a).f(b).f(c)中恰有一個(gè)為0.而另兩個(gè)分別為1.-1時(shí).有C·A=6個(gè)映射因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+6=7 題組二: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又g（1）=0，f（
3
）=2-
3

（1）求f（x）的表達(dá)式及值域；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又f(
3
)=2-
3
，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又f(
3
)=2-
3
，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案