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設(shè)(2-x)100=a0+a1x+a2x2+-+a100x100.求下列各式的值: (1)a0; (2)a1+a2+-+a100; (3)a1+a3+a5+-+a99; (4)(a0+a2+-+a100)2-(a1+a3+-+a99)2. 解 (1)由(2-x)100展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C·2100, 即a0=2100.或令x=0.則展開式可化為a0=2100. (2)令x=1,可得 a0+a1+a2+-+a100=(2-)100. ① ∴a1+a2+-+a100=(2-)100-2100. (3)令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+-+a100=(2+)100. ② 與x=1所得到的①聯(lián)立相減可得. a1+a3+-+a99=. (4)原式=［(a0+a2+-+a100)+(a1+a3+-+a99)］×［(a0+a2+-+a100)-(a1+a3+-+a99)］ =(a0+a1+a2+-+a100)(a0-a1+a2-a3+-+a98-a99+a100) =(2-)100·(2+)100=1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

）設(shè)（2-x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：

（1）a0;

(2)a1+a2+…+a100;

(3)a1+a3+a5+…+a99;

(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.

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）設(shè)（2-x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：
（1）a0;
(2)a1+a2+…+a100;
(3)a1+a3+a5+…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.

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