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如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A₁，A₂，A₃。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A₁，A₂，A₃，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA₁，CA₂，CA₃的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym。（1）設(shè)∠CA₁O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)y最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。