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分別求下列函數(shù)的值域: (1)y＝, (2)y＝-x2+2x(x∈[0,3]), (3)y＝x+, (4)y＝. 解:(1)分離變量法將原函數(shù)變形為 y＝＝2+. ∵x≠3.∴≠0. ∴y≠2.即函數(shù)值域?yàn)閧y|y∈R且y≠2}. (2)配方法 ∵y＝-(x-1)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).可得原函數(shù)的值域是[-3,1]. (3)換元法 先考慮函數(shù)定義域.由1-x2≥0.得-1≤x≤1.設(shè)x＝cosθ(θ∈[0.π]).則y＝sinθ+cosθ＝sin(θ+).易知當(dāng)θ＝時(shí).y取最大值為.當(dāng)θ＝π時(shí).y取最小值為-1. ∴原函數(shù)的值域是[-1.]. (4)分離常數(shù)法 y＝ ∵1+2x＞1.∴0＜＜2. ∴-1＜-1+＜1.∴所求值域?yàn)? 題組三 函數(shù)定義域和值域的綜合問題 9.(2010·福建“四地六校 聯(lián)考)設(shè)集合A＝[0.).B＝[.1].函數(shù)f (x)＝若x0∈A.且f [f (x0)] ∈A.則x0的取值范圍是 ( ) A. D.[0.] 解析:∵0≤x0＜.∴f(x0)＝x0+∈[.1)B. ∴f[f(x0)]＝2(1-f(x0))＝2[1-(x0+)]＝2(-x0). ∵f[f(x0)]∈A.∴0≤2(-x0)＜. ∴＜x0≤.又∵0≤x0＜.∴＜x0＜. 答案:C 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

分別求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
2x+1
x-3
；
（2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
（3）y=x+
1-x2
；
（4）y=
1-2x
1+2x
．

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分別求下列函數(shù)的值域：
（1）y=；
（2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
（3）y=x+；
（4）y=．

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分別求下列函數(shù)的值域：
（1）y=數(shù)學(xué)公式；
（2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
（3）y=x+數(shù)學(xué)公式；
（4）y=數(shù)學(xué)公式．

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已知二次函數(shù)y=x2-4x+5，分別求下列條件下函數(shù)的值域：
（1）x∈[-1，0]；
（2）x∈（1，3）；
（3）x∈（4，5]．

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已知函數(shù)y=x2-2x+9分別求下列條件下的值域
（1）定義域是{x|3＜x≤8}；
（2）定義域是{x|-3＜x≤2}．

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