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[例1]解關(guān)于的不等式: (1); (2) 解:(1)法一:原不等式 ①或② 由①解得.由②解得 ∴原不等式的解集是法二:原等式等價于 ∴原不等式的解集是法三:設(shè).由解得 .在同一坐標(biāo)系下作出它們的圖象.由圖得使的的范圍是. ∴原不等式的解集是 (2)當(dāng)x≥a時,不等式可化為當(dāng)x<a時,不等式可化為 . ✿提煉方法:題(1)法2比較簡單,其轉(zhuǎn)化也不要求x+3>0. 題(2)的關(guān)鍵不是對參數(shù)進(jìn)行討論.而是去絕對值時必須對未知數(shù)進(jìn)行討論.得到兩個不等式組.最后對兩個不等式組的解集求并集.得出原不等式的解集. [例2](1)已知a≠0.求證:≥ (2)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.使不等式||＞1對滿足|a|＜1.|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a.b恒成立, (3)已知|a|＜1.若||＜1.求b的取值范圍. 證明(1):當(dāng)|a|≤|b|時.不等式顯然成立當(dāng)|a|>|b|時. 左=≥ ≥=. 另法:當(dāng) 當(dāng),顯然成立. (2)解:∵||＞1|1-abλ|2-|aλ-b|2 =(a2λ2-1)(b2-1)＞0. ∵b2＜1.∴a2λ2-1＜0對于任意滿足|a|＜1的a恒成立. 當(dāng)a=0時.a2λ2-1＜0成立, 當(dāng)a≠0時.要使λ2＜對于任意滿足|a|＜1的a恒成立. 而＞1.∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1. (3)||＜1()2＜1 (a+b)2＜(1+ab)2a2+b2-1-a2b2＜0 (a2-1)(b2-1)＜0. ∵|a|＜1.∴a2＜1.∴1-b2＞0.即-1＜b＜1. [例3] 所以.原命題得證 [例4]設(shè)a.b∈R.關(guān)于x方程x2+ax+b=0的實(shí)根為α.β.若|a|+|b|<1.求證: |α|<1.|β|<1. 解題思路分析: 在不等式.方程.函數(shù)的綜合題中.通常以函數(shù)為中心. 法一:令f(x)=x2+ax+b 則 f(1)=1+a+b>1->1-1=0 f(-1)=1-a+b>1->0 又∵ 0|a|≤|a|+|b|<1 ∴ -1<a<1 ∴ ∴ f內(nèi).即|α|<1.|β|<1 法二:∵α+β=-a.αβ=b ∴ |α+β|+|αβ|=|a|+|b|<1 ∴ |α|-|β|+|α||β|<|α+β|+|αβ|<1 ∴<0 ∵ |β|+1>0 ∴ |α|<1. 同理:|β|<1 ◆提煉方法:適度放縮是處理絕對值不等式的常用技巧.如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的選擇等. [研討.欣賞] 已知a>0.函數(shù)f(x)＝ax-bx． (1)當(dāng)b>0時.若對任意x∈R都有f(x)1.證明a2, (2)當(dāng)b>1時.證明對任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要條件是b-1a2, (3)當(dāng)0<b1時.討論:對任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要條件．證明:⑴對已知二次函數(shù)應(yīng)用配方法.得.當(dāng)x∈R時.f(x)＝ .于是.對任意x∈R都有f(x)1f(x)＝1 a2． ⑵用f(x).f(x)表示f(x)在[0.1]上的最大值.最小值.則對任意x∈[0.1].都有|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng) (*) 而 f(x)＝-b(x-+.(x[0.1]) 當(dāng)2b時.0<1.f(x)＝ .f(x)＝f, 當(dāng)2b<a時.>1. f(x)＝ f＝f(0)．于是(*) 或 b-1a2或xb-1a2．故對任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要條件是b-1a2．的解答知.對任意x∈[0.1].都有|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng) 或 0<a2b或2b<ab+1 0<ab+1．故當(dāng)0<b1時.對任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要條件為0<ab+1．點(diǎn)評:含參數(shù)的二次函數(shù)與絕對值不等式相綜合.這是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一．在備考復(fù)習(xí)時.應(yīng)當(dāng)重視這類題型的解題技巧.掌握一些解題的套路.領(lǐng)悟當(dāng)中的變化技能.反復(fù)思考參數(shù)的處理藝術(shù)．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img width=21 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/18/333018.gif" >，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

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（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).
（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/5/a05qa.gif" style="vertical-align:middle;" />，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

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（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111495710937700/SYS201205211152429218217731_ST.files/image019.png">，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；