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[思想方法精析] 分類討論思想是一種“化繁為簡(jiǎn).化整為零.分別對(duì)待.各個(gè)擊破.再積零為整的思維策略. 運(yùn)用分類討論思想.應(yīng)把握分類原則.分類方法和注重分類原因的探討. 1 引起分類討論原因的探究. 引起分類討論的原因大致可歸結(jié)為:涉及數(shù)學(xué)概念是分類定義的,運(yùn)用數(shù)學(xué)定理.公式.或運(yùn)算性質(zhì).法則是分類給出的,求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性,數(shù)學(xué)問(wèn)題中含參數(shù).這些參數(shù)不同的取值導(dǎo)致不同的結(jié)果,較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.需要采用分類討論的解題策略來(lái)解決. 2 分類討論必須遵循的原則. 施行分類的集合的全集必須是確定的,每一次分類的標(biāo)準(zhǔn)必須是同一的,分類是完備的“彼此的交集為空集.彼此的并集為全集 ,若多次分類.必須逐級(jí)進(jìn)行.不能越級(jí). 3 分類討論的方法. 明確分類的對(duì)象.確定對(duì)象的全體,確定分類的標(biāo)準(zhǔn).正確分類,逐類進(jìn)行討論.獲得階段性的結(jié)果,歸納小結(jié).綜合結(jié)論. 4 簡(jiǎn)化或避免分類討論的策略. 化參數(shù)為主元.函數(shù)思想應(yīng)用,正難則反.補(bǔ)集思想的應(yīng)用,換元法,數(shù)形結(jié)合法. 【查看更多】

（理）過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線被曲線截得的弦稱為焦點(diǎn)弦，若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則有結(jié)論

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=

2a

b2

2a

b2

．

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（此題平行班做）（本小題滿分12分）

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是，請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）在（1）的條件下，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．

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（理）過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線被曲線截得的弦稱為焦點(diǎn)弦，若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則有結(jié)論

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長(zhǎng)為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=______．

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（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列的首項(xiàng)，如果當(dāng)時(shí)，，則易知通項(xiàng)，前項(xiàng)的和. 將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列的首項(xiàng)，如果當(dāng)時(shí)，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結(jié)合以上思想方法，完成下題：