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例1 如圖.P是⊿ABC所在平面外一點(diǎn).M.N分別是PA和AB的中點(diǎn).試過(guò)點(diǎn)M.N做平行于AC的平面.要求: (1)畫出平面分別與平面ABC.平面PBC.平面PAC的交線, (2)試對(duì)你的畫法給出證明． 解:(1)過(guò)N點(diǎn)作NE//AC交BC于E.過(guò)M點(diǎn)作MF//AC交PC于F.連結(jié)EF. 則平面MNEF為平行于AC的平面. NE.EF.MF分別是平面與平面ABC.平面PBC.平面PAC的交線． (2)∵NE//AC.MF//AC.∴NE//MF. ∴直線NE與MF共面.NE.EF.MF分別是平面MNEF與平面ABC.平面PBC.平面PAC的交線． ∵NE//AC.NE平面MNEF. ∴AC//平面MNEF． ∴平面MNEF為所求的平面． 例2 在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F分別為BB1.D1B1的中點(diǎn). 求證:EF⊥平面B1AC 分析一:用傳統(tǒng)的幾何法證明.利用三垂線定理. 需添加輔助線 證明:設(shè)A1B1的中點(diǎn)G.連EG.FG.A1B. 則FG∥A1D1.EG∥A1B.∵A1D1⊥平面A1B. ∴FG⊥平面A1B.∵A1B⊥AB1.∴EG⊥AB1. 由三垂線的逆定理.得EF⊥AB1.同理EF⊥B1C. 又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 分析二:選基底.利用向量的計(jì)算來(lái)證明 證明:設(shè) ＝a.＝b.＝c.則 ＝/2 ＝a+b ＝＝(b2-a2+c•a+c•b)/2 ＝(|b|2-|a|2+0+0)/2＝0. .即EF⊥AB1.同理EF⊥B1C. 又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 分析三:建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量.且將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.以達(dá)到證明的目的 證明:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. 則A,B1,F, ＝＝. ＝＝ ＝＝ ＝• ＝0 ＝• ＝0 ∴EF⊥AB1. EF⊥AC.又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 例3 在四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是一直角梯形.∠BAD＝90°.AD∥BC.AB＝BC＝a.AD＝2a.且PA⊥底面ABCD.PD與底面成30°(PD和其在底面上的射影所成的角) ⑴若AE⊥PD.垂足為E.求證:BE⊥PD, ⑵求異面直線AE與CD所成角的大小 解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn).建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.由題意知A,C, D 證明⑴:∵PD在底面上的射影是DA.且PD與底面成30°.∴∠PDA＝30°. ∵AE⊥PD. .即BE⊥PD 解⑵:由⑴知 又. ∴異面直線AE與CD所成角的大小為arccos 例4 已知空間四邊形OABC中..．求證:． 證明:＝ ＝-． ∵.. ∴.. .． ∴.． ∴＝.＝0． ∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16、如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是PA和AB的中點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)M，N作平行于AC的平面α，要求：
（1）畫出平面α分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；
（2）試對(duì)你的畫法給出證明．

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如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是PA和AB的中點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)M，N作平行于AC的平面α，要求：
（1）畫出平面α分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；
（2）試對(duì)你的畫法給出證明．

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如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是PA和AB的中點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)M，N作平行于AC的平面，要求：
（1）畫出平面分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；
（2）試對(duì)你的畫法給出證明。

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如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是PA和AB的中點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)M，N作平行于AC的平面α，要求：
（1）畫出平面α分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；
（2）試對(duì)你的畫法給出證明．

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如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M∈PB，試過(guò)AM作一平面平行于BC，并說(shuō)明畫法的理論依據(jù)．

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