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有些抽象函數(shù)問題,用常規(guī)方法來解決往往難于奏效,但用一些非常規(guī)方法來求解,常收到意想不到的效果.1. 利用賦值法 例9 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意x.y∈R,都有f= 2f≠0. =1; 是偶函數(shù); (3) ① 求證:對任意x∈R,有f(x+c)= -f是周期函數(shù). 解 =2f2(0), ∵ f(0)≠0, ∴ f(0)=1. +f, ∵ f(0)=1, ∴ f, ∴ f(x)是偶函數(shù). (3)① 分別用 替換x.y, 有f=2f()f(). ∵ f()=0, ∴ f . ② 由①知 f, 用x+c替換x,有f, ∴ f(x)是以2c為周期的周期函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

1、命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是（　�。�

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9、某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)．則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　�。�

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某港口的水深（米）是時(shí)間t（0≤t≤24）（單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經(jīng)過長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶�？堪稌r(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問它至多能在港內(nèi)停留的時(shí)間是（忽略進(jìn)出港所用時(shí)間）（　�。�
A、17B、16C、5D、4

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已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。數(shù)列的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和滿足

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；　　　

　 （2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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