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（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)正好是一正方形的四個頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，AB 是圓C：
的任一條直徑，求的
最大值.

（本小題滿分13分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)正好是一正方形的四個頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，AB 是圓C：

的任一條直徑，求的

最大值.

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。