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已知直線y＝kx＋5與圓(x－1)²＋y²＝1，下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．

①直線與圓的位置關(guān)系是相離；

②直線與圓的位置關(guān)系因k值的變化而變化；

③當且僅當k＝－時，直線與圓相切；

④若k＞0時，直線與圓必然相離；

⑤圓與直線有交點的充要條件是k＜－．

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

 

已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l

（I）     求r；

（II）   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。

【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。

 

 

某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在里
以內(nèi)的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，
該校學生會先后次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到
如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：、、、、，則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關(guān)系. 下表是根據(jù)次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.

（Ⅰ）若隨機地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學校的路程(單位：里)在的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時間作為橫坐標，然后上課時間每推遲分鐘，橫坐標增加2，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標，試列出與的統(tǒng)計表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)與上課時間之間的線性回歸方程；
（Ⅲ）預(yù)測當下午上課時間推遲到時，家距學校的路程在4里路以下的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式）

某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在里

以內(nèi)的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，

該校學生會先后次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到

如下資料：

①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：、、、、，則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；

②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關(guān)系. 下表是根據(jù)次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.

下午開始上課時間
平均每天午休人數(shù)

（Ⅰ）若隨機地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學校的路程(單位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午開始上課時間作為橫坐標，然后上課時間每推遲分鐘，橫坐標增加2，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標，試列出與的統(tǒng)計表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)與上課時間之間的線性回歸方程；

（Ⅲ）預(yù)測當下午上課時間推遲到時，家距學校的路程在4里路以下的走讀生中約有多少人午休？

（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式）