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1((一中2008-2009月考理19)．已知拋物線.橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn).橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸.拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求這三條曲線的方程, (Ⅱ)已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn).交拋物線于兩點(diǎn).是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在.求出的方程,若不存在.說(shuō)明理由. 解:(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為.將代入方程得 ------------------ 由題意知橢圓.雙曲線的焦點(diǎn)為------- 對(duì)于橢圓. ------------ 對(duì)于雙曲線. ------------ (Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為.的方程為:.以為直徑的圓交于兩點(diǎn).中點(diǎn)為 令------------------ 2(一中2008-2009月考理20)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為..右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn).且 . (1)試求橢圓的方程, (2)過(guò).分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于...四點(diǎn).試求四邊形面積的最大值和最小值. 解:(1)由題意. 為的中點(diǎn) 即:橢圓方程為 (2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)..此時(shí).四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時(shí).也有四邊形的面積. 當(dāng)直線.均與軸不垂直時(shí).設(shè):.代入消去得: 設(shè)所以.. 所以. .同理所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng).且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù).所以. 綜上可知..故四邊形面積的最大值為4.最小值為. 3(漢沽一中2008~2009屆月考文20)． 如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P作直線與拋物線交于A.B兩點(diǎn).點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． (1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ.證明 (2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過(guò)A.B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線.求圓C的方程．20.解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為, 代入拋物線方程得: ----- ① -------2分 設(shè)A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1).(x2,y2),則x1.x2是方程①的兩根． 所以 由點(diǎn)P(0.m)分有向線段所成的比為. 得. 即-------4分 又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn). 故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是,從而 = = = = =0. 所以---------------------7分 (Ⅱ) 由得點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別是． 由得. 所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．----------9分 設(shè)圓C的方程是. 則 -----------11分 解之得 -------13分 所以圓C的方程是．------------------14分 4(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理21)． 設(shè)上的兩點(diǎn). 已知..若且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2.為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程, (Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F.求直線AB的斜率k的值, (Ⅲ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是.請(qǐng)給予證明,如果不是.請(qǐng)說(shuō)明理由 解:(Ⅰ) 橢圓的方程為 --------3分 (Ⅱ)由題意.設(shè)AB的方程為 由已知得: --7分 當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí).即,由得--------8分 又 在橢圓上.所以 所以三角形的面積為定值--------9分 (2).當(dāng)直線AB斜率存在時(shí):設(shè)AB的方程為y=kx+b --------10分 ---------------12分 所以三角形的面積為定值. ---------------14分 5 在直角坐標(biāo)平面內(nèi).已知點(diǎn). 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).直線.斜率之積為. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程, (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn).線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍. 解: (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.依題意.有 . ------- 3分 化簡(jiǎn)并整理.得 . ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是. ------- 5分 (Ⅱ)解法一:依題意.直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.故可設(shè)其方程為, ----------------------------6分 由方程組 消去.并整理得 設(shè),,則 .--------------------- 8分 ∴ ∴, , ----------------- 10分 (1)當(dāng)時(shí)., ----------------- 11分 (2)當(dāng)時(shí), . . 且 . ---------------- 13分 綜合可知直線的斜率的取值范圍是:.------ 14分 解法二:依題意.直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零. (1) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí).點(diǎn)的坐標(biāo)為.此時(shí)., ----6分 (2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí).設(shè)直線方程為, ----7分 由方程組 消去.并整理得 設(shè),,則 .--------------------- 8分 ∴ , , ------- 10分 . . 且 . ---------------- 13分 綜合可知直線的斜率的取值范圍是:.------ 14分 6(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理18)．設(shè)A.B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).并且.動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C． (I) 求軌跡C的方程, (II)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為.M.N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).且.求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

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