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1(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文19). 如圖.在棱長為的正方體中. .分別為.的中點. (Ⅰ)求證://平面 (Ⅱ)求證:⊥ (Ⅲ)求三棱錐的體積19． 解: (Ⅰ)連結(jié)BD1.在△DD1B中.E.F分別為D1D. DB的中點.則EF//D1B. ------2分 ------4分 (Ⅱ)∵B1C⊥AB.B1C⊥BC1.------5分 AB平面ABC1D1.BC1平面ABC1D1. AB∩BC1=B. ∴B1C⊥平面ABC1D1. ------7分 又∵BD1平面ABC1D1. ∴B1C⊥BD1. ------8分 而EF//BD1.∴EF⊥B1C.------9分 (Ⅲ)三棱錐的體積------12分 2(漢沽一中2008~2009屆月考文18)．如圖.已知棱柱的底面是菱形.且面...為棱的中點.為線段的中點. (1)求證:面, (2)求證:面, (3)求面與面所成二面角的大小． (1)證明:連結(jié).交于點.再連結(jié)------------------1分 且. 又. 且 四邊形是平行四邊形.----- 3分 又面 面 ------------ 4分 (2)證明:底面是菱形. ---- 5分 又面.面 .面 ------------------6分 又面 ------------8分 (3)延長.交于點 ------------9分 是的中點且是菱形 又 ------------10分 由三垂線定理可知 為所求角 -----------------12分 在菱形中. -------------------14分 3(漢沽一中2008~2009屆月考理17)． 如圖所示的幾何體中,平面.,. .是的中點. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 解法一: 分別以直線為軸.軸.軸.建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則 . 所以. ---------- 4分 (Ⅰ)證: -- 5分 -- 6分 ,即.--------- 7分 (Ⅱ)解:設平面的法向量為, 由,得 取得平面的一非零法向量為 ---------- 10分 又平面BDA的法向量為 -------------- 11分 . ∴二面角的余弦值為. ----------- 14分 解法二: (Ⅰ)證明:取的中點,連接,則, 故四點共面. ---------- 2分 ∵平面. . ---------- 3分 又 ---------- 4分 由. 平面 ---------- 6分 ; --------- 7分 (Ⅱ)取的中點,連,則 平面 過作,連,則 是二面角的平面角. --------- 9分 設, 與的交點為,記,,則有 . . , -------- 12分 又 在中, 即二面角的余弦值為. -------- 14分 4(漢沽一中2008~2008學年月考理17)． 如圖.三棱錐P-ABC中. PC平面ABC.PC=AC=2.AB=BC.D是PB上一點.且CD平面PAB． (I) 求證:AB平面PCB, (II) 求異面直線AP與BC所成角的大小, (III)求二面角C-PA-B的大�。� 解法一:(I) ∵PC平面ABC.平面ABC. ∴PCAB．----------2分 ∵CD平面PAB.平面PAB. ∴CDAB．----------4分 又. ∴AB平面PCB． ----------5分 (II) 過點A作AF//BC.且AF=BC.連結(jié)PF.CF． 則為異面直線PA與BC所成的角．---6分 由(Ⅰ)可得AB⊥BC. ∴CFAF． 由三垂線定理.得PFAF． 則AF=CF=.PF=. 在中. tan∠PAF==. ∴異面直線PA與BC所成的角為．-------------9分 (III)取AP的中點E.連結(jié)CE.DE． ∵PC=AC=2.∴CE PA.CE=． ∵CD平面PAB. 由三垂線定理的逆定理.得 DE PA． ∴為二面角C-PA-B的平面角．-------------11分 由(I) AB平面PCB.又∵AB=BC.可求得BC=． 在中.PB=. ． 在中. sin∠CED=． ∴二面角C-PA-B的大小為arcsin．--14分 解法二:(I)同解法一． AB平面PCB.∵PC=AC=2. 又∵AB=BC.可求得BC=． 以B為原點.如圖建立坐標系． 則A(0..0).B. C(.0.0).P(.0.2)． .． -------7分 則+0+0=2． == ． ∴異面直線AP與BC所成的角為．---------10分 (III)設平面PAB的法向量為m= ． .. 則 即 解得 令= -1, 得 m= (.0.-1)． 設平面PAC的法向量為n=()． .. 則 即 解得 令=1, 得 n= ．-----------12分 =． ∴二面角C-PA-B的大小為arccos．------------14分 5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學. 如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F為CE上的點.且BF⊥平面ACE. (1)求證:AE⊥平面BCE, (2)求二面角B-AC-E的大小, (3)求點D到平面ACE的距離. 解:(1)如圖.∵ BF⊥平面ACE ∴ BF⊥AE 又∵ 二面角D-AB-E為直二面角.且CB⊥AB ∴ CB⊥平面ABE ∴ CB⊥AE ∵ ∴ AE⊥平面BCE (2)連BD交AC于G.連FG ∵ 正方形ABCD邊長為2 ∴ BG⊥AC. ∵ BF⊥平面ACE 由三垂線定理逆定理得FG⊥AC ∴ ∠BGF是二面角B-AC-E的平面角 由(1)AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EB 又∵ AE=EB ∴ 在等腰直角三角形AEB中. 又∵ Rt△BCE中. ∴ ∴ 在Rt△BFG中. ∴ 二面角B-AC-E等于 (3)過E作EO⊥AB于O.OE=1 ∵ 二面角D-AB-E為直二面角 ∴ EO⊥平面ABCD 設D到平面ACE的距離為h ∵ ∴ ∵ AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EC ∴ ∴ 點D到平面ACE的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道題   進行解答，其中考生甲第1，2，9，15，16，17，18題一定不選，考生乙第3，9，15，16，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒有一題是相同的，則滿足條件的選法種數(shù)共有             .  （用數(shù)字作答）

 

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2009年12月底某房產(chǎn)公司一次性從銀行貸款7億，自籌資金3億，總共10億投資開發(fā)一個新的樓盤，此時銀行貸款的月利息0.5%，存款的月利息0.3%（除稅后），該公司計劃從2010年1月底開始每月向銀行等額歸還本金和利息，并計劃用24個月還清全部本金和利息，已知這家房產(chǎn)公司開發(fā)的這個新樓盤共建12棟高樓，每棟25層，每層4戶，第1層每戶賣90萬，第2層每戶賣92萬元，自第2層到第13層，以后每升高一層加2萬．14層在13層的基礎上減2萬，以后每升高一層減2萬，假設這家房產(chǎn)公司從開始開發(fā)到售完所有房屋僅用2年時間；且買地、買建筑材料，人工成本等各項總開支為6120萬元．（數(shù)據(jù)：1.00524≈1.127，1.00512≈1.062，存款不計復利，貸款計復利，且銀行月利息始終固定不變）
（1）在這一樓盤開發(fā)過程中，銀行共獲得了多少利息？（精確到萬元）
（2）這家地產(chǎn)公司開發(fā)完這個樓盤，共獲得了多少凈收入？（凈收入=地產(chǎn)純收入-自有資金存入銀行的所得利息，不計復利，精確到萬元）

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據(jù)中新網(wǎng)2009年4月9日電，日本鹿兒島縣櫻島昭和火山口當?shù)貢r間9日下午3點31分發(fā)生中等規(guī)模爆發(fā)性噴火，鹿兒島市及周邊飛揚了大量火山灰．火山噴發(fā)停止后，為測量的需要距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、100米至150米的圓環(huán)面為第3區(qū)、…、第50（n-1）米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū)，…，現(xiàn)測得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，…，以此類推．
（1）若第n區(qū)每平方米的重量為an千克，請寫出an的表達式；
（2）第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大？
（3）該火山這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為多少萬噸（π 取3，結(jié)果精確到萬噸）？

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為了拉動內(nèi)需，改善民生，從2009年2月1日起我國全面啟動“家電下鄉(xiāng)”活動，對農(nóng)民新購家電（一件）實施補貼：按照產(chǎn)品最終銷售價格的13%給予補貼．一農(nóng)民到一指定點銷售網(wǎng)點購買彩電，恰好該店搞促銷活動，所有家電都是x（7≤x＜10）折銷售（幾折就是十分之幾），該農(nóng)民要買的彩電原價是2000元，則他買到該種彩電實際花費y元，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
 
．若是九點五折銷售，則他實際花錢
 
元．

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（文）在新中國建立的60年，特別是改革開放30年以來，我國的經(jīng)濟快速增長，人民的生活水平穩(wěn)步提高．某地2006年到2008年每年的用電量與GDP的資料如下：
日    期 2006年 2007年 2008年
用電量（x億度） 11 13 12
GDP增長率（y（百分數(shù)）） 25 30 26
（1）用表中的數(shù)據(jù)可以求得b=
5
2
，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（2）根據(jù)以往的統(tǒng)計資料：當?shù)孛磕甑腉DP每增長1%，就會帶動1萬就業(yè)．由于受金融危機的影響，預計2009年的用電量是8億度，2009年當?shù)匦略鼍蜆I(yè)人口是20萬，請你估計這些新增就業(yè)人口的就業(yè)率．

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