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動量定理FΔt=mvt-mv0可以用一種更簡潔的方式FΔt=ΔP表達.式中左邊表示物體受到的沖量.右邊表示動量的增量.此式稍加變形就得 其含義是:物體所受外力(若物體同時受幾個力作用.則為合外力)等于物體動量的變化率.這一公式通常稱為“牛頓第二定律的動量形式 .這一形式更接近于牛頓自己對牛頓第二定律的表述.應用這個表述我們在分析解決某些問題時會使思路更加清晰.簡潔. [例1]如圖所示.在粗糙水平面上放一三角本塊a.若物體b在a的斜面上靜止.加速.勻速或減速下滑時.在四種情況下a對平面的壓力比a.b兩重力之和大還是小? 解法一:如圖所示. N=Ga+Ny+fy Ny=Nb-acosθ=Gbcos2θ fy=fb-asinθ.當b沿斜面勻速下滑時.在數(shù)值上fb-a=fa-b= Gbsinθ 所以fy=Gbsin2θ 所以 N= Ga+Gbsin2θ+Gbcos2θ=Ga+Gb 當b在a上靜止時情形亦如此N=Ga+Gb 當b在a上加速下滑時f<Gbsinθ.所以 N<Ga+Gb 當b在a上減速下滑時f>Gbsinθ.所以N>Ga+Gb 解法二:將a.b視為一整體如圖所示.將N分解 根據(jù)動量定理[N0-(Ga+Gb )]Δt=ΔP 顯然勻速運動時N= Ga+Gb 加速運動時N<Ga+Gb 減速運動時N>Ga+Gb 下面我們再來討論a與地面間摩擦力的方向 (1)當b沿料面勻速運動或靜止在斜面上, (2)當b沿斜面加速下滑, (3)當b沿斜面減速下滑, (4)當b沿斜面向上運動. 解法一:(l)當b靜止在斜面或沿料面勻速下滑時對b有:Gbsinθ=f N=Gbcosθ 對a受力分析如圖所示.比較fx與Nx的大小 fx=fcosθ= Gbsinθcosθ.Nx=Gbcosθsinθ 所以當b靜止或沿料面勻速下滑時.fx=Nx.a與平面間無摩擦力. (2)當b沿斜面加速下滑時對b .Gbsinθ>f所以對a .fx<Nx.摩擦力方向向左 (3)當b沿斜面減速下滑時 Gbsinθ<f所以對a.fx>Nx.摩擦力方向向右 (4)當b沿斜面向上運動時.a受到b對它摩擦力的方向斜向上.很顯然地面對a摩擦力方向向左. 解法二:將ab視為一個系統(tǒng).將b的速度分解如圖所示. (1)當停止或勻速下滑時.Δvx=0. 根據(jù)動量定理.ab在水平方向受到?jīng)_量為零.所以產(chǎn)生沖量的摩擦力為零. (2)當沿斜面加速下滑時fΔt=mbΔvx.f與Δvx同向.所以f方向向左. (3)當沿斜面減速下滑時:我們可用同樣方法得出f方向向右. 注意:當b沿斜面向上勻速運動時.Δvx=0.由動量定理可知.f應當為零.而實際上方向向左.為什么?這里必須清楚.當b沿斜面向上勻速運動時.對這個系統(tǒng).水平方向的合外力已經(jīng)不單是f了.必須有除f以外的外力存在.而且它的方向或者其分力方向水平向右.否則b不會沿斜面向上勻速運動. [例2]如圖所示.等臂天平左端有一容器.內(nèi)盛有水.水中有一密度小于水密度的木球.有一細繩一端系球.一端固定于燒杯底部.整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).假設細繩突然斷裂.小球相對于水向上加速運動.天平將如何? 解法一:按照常規(guī)則應進行如下分析 對盤:如圖4-12中1所示(N為臂對盤的支持力.F為杯對盤的壓力) N=F+G盤 ① 對杯底:如圖4-12中2所示(F/為盤對杯的支持力.T為繩對杯的拉力.F水為水對杯的壓力) F/=F F/=G杯+F水-T ② 對水:如圖4-12中3所示( F/水為杯底對水的支持力.F/浮為球?qū)λ饔昧? F/水= F/浮十G水 ③ 對球(F浮為水對球的浮力.T/為繩對球的拉力.T/= T)F。紽/浮 當靜止時 F浮=T/十 G球 代入③得 F/水=T/十G球 + G水 代入②得 F/= G杯十 G水+G球 代入①得 N=G盤+G杯十 G水+G球 當繩斷時.對杯底如圖4-12中4所示. F/=G杯+ G水 ④ F浮一G球=m木球a-m水球a 即F浮 =G球十m木球a-m水球a 代入③得 對水F/水= G球+G水+m木球a-m水球a 代入④得 F=G杯十G水十G球十m木球a-m水球a 代入①得 N=G盤+G杯十 G水+G球十m木球a-m水球a 所以天平左端上升. 解法二:若將盤.杯.水.球視為一個整體.則根據(jù)動量定理 FΔt=ΔP 即[N(G盤+G杯十 G水+G球 )]Δt=ΔP 當靜止時ΔP=0 所以 N=G盤+G杯十 G水+G球 當木球向上運動水球向下運動時,ΔP=m木球Δv-m水球Δv<0 所以 N<G盤+G杯十 G水+G球 從而知天平左端上升. 說明:前法較后法步驟繁雜.使人接受困難.后法兩步即可得出結(jié)論.兩法比較.繁簡分明. [例3]如圖所示.在光滑水平面上.有A.B兩輛小車.水平面左側(cè)有一豎直墻.在小車B上坐著一個小孩.小孩與車B的總質(zhì)量是車A的10倍.兩車從靜止開始.小孩把車A以對地速度v推出.車A與墻碰撞后仍以原速率返回.小孩接到車A后.又把它以對地速度v推出.車A返回后.小孩再把它推出.每次推出.小車A對地速度都是v.方向向左.則小孩共把車A推出多少次后.車A返回小孩不能再接到? 解析:題中車A多次與車B及墻壁間發(fā)生相互作用.而每次與車B作用時.水平方向合力為0.故A.B每次作用時.由車A與車B組成系統(tǒng)動量守恒.而每次作用后車B的速度是下一次作用前的速度.這為一個隱含條件.車A返回.小孩不能接到的臨界條件是vB=v. 設第一次.第二次.-.第n次作用后.車B的速度為v1.v2.-.vn.每次作用.車A與車B動量守恒.從而得到 0=10mvl-mv ---① 10mvl +mv=10mv2-mv ---② 10mv2 +mv=10mv3-mv ---③ --- 10mvn-1 +mv=10mvn-mv 把n式相加得:(n-1)mv= 10mvn-nmv 即得:vn=v≥v 則 n≥5.5. n取整數(shù). n=6次后.車A 返回時.小孩接不到車A 巧解:對A.B系統(tǒng).所受合外力就是墻的彈力.這個彈力每次產(chǎn)生沖量大小為2mv.要使B不再接到 A.必須vA≤vB.這里先取一個極限值vA=vB=v .則: 根據(jù)動量定理. n2mv=(M+m)v 將M=10m代入解得 n=5.5.所以推6次即可. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

神舟七號宇宙飛船的航天員在準備出艙進行太空漫步時,意外發(fā)現(xiàn)艙門很難打開,有人臆測這可能與光壓有關.已知光子的動能p、能量E與光速c的關系為Epc,假設艙門的面積為1.0 m2,每平方公尺的艙門上每秒入射的光子能量為1.5 kJ,則艙門因反射光子而承受的力,最大約為多少牛頓?

(  )

A.0.5×10-5           B.1.0×10-5

C.0.5×10-2                D.1.0×10-3

【解析】:平方公尺即為平方米.光子被艙門反射前后,光子動量變化量最大為Δp=2p(垂直入射與反射時),又因為Epc,即對應于光子入射的能量為E時光子的動量改變量為Δp=,取Δt時間內(nèi)入射的所有光子作為研究對象,由題意知Δt內(nèi)與艙門發(fā)生作用的光子總能量為EΔt×1.5 kJ,根據(jù)動量定理FΔtΔpF===,則:F=N=1.0×10-5N,B正確.

 

 

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神舟七號宇宙飛船的航天員在準備出艙進行太空漫步時,意外發(fā)現(xiàn)艙門很難打開,有人臆測這可能與光壓有關.已知光子的動能p、能量E與光速c的關系為Epc,假設艙門的面積為1.0 m2,每平方公尺的艙門上每秒入射的光子能量為1.5 kJ,則艙門因反射光子而承受的力,最大約為多少牛頓?

(  )

A.0.5×10-5           B.1.0×10-5

C.0.5×10-2                D.1.0×10-3

【解析】:平方公尺即為平方米.光子被艙門反射前后,光子動量變化量最大為Δp=2p(垂直入射與反射時),又因為Epc,即對應于光子入射的能量為E時光子的動量改變量為Δp=,取Δt時間內(nèi)入射的所有光子作為研究對象,由題意知Δt內(nèi)與艙門發(fā)生作用的光子總能量為EΔt×1.5 kJ,根據(jù)動量定理FΔtΔpF===,則:F=N=1.0×10-5N,B正確.

 

 

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一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖(1)所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運動的vt圖象呈周期性變化,如圖(2)所示.請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.

 

【解析】:設物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律

Mv0mv,①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)?i>v0,說明碰撞是彈性碰撞

mvmv2,②

聯(lián)立①②解得mM.

(也可通過圖象分析得出v0v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

 

 

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一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖(1)所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運動的vt圖象呈周期性變化,如圖(2)所示.請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.

 

【解析】:設物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律

Mv0mv,①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)?i>v0,說明碰撞是彈性碰撞

mvmv2,②

聯(lián)立①②解得mM.

(也可通過圖象分析得出v0v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

 

 

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(08年重慶一中一模)如圖,質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端,F(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開始做勻加速直線運動,物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過時間t,小車運動的位移為s,物塊剛好滑到小車的最右端。

       ①此時物塊的動能為(F-f)(s+l)

       ②此時物塊的動量為F t

       ③這一過程中,物塊和小車增加的機械能為Fs

       ④這一過程中,物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為f l

       以上判斷正確的是                                                                                          

       A.①②                      B.③④                     C.②③                     D.①④

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