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例6．已知:定義在上的減函數(shù).使得 對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立.求實(shí)數(shù)的范圍. 解:由題意可得 . 即 . 又 . . . . . 或 . 例7．如果∣x∣≤求函數(shù)f(x)=cos2x + sin x 的最大.最小值. 解:y= -- sin2x + sin x + 1 = --(sin x --)2 + 設(shè) sin x = t 得y = --(t -- )2 + 由題設(shè)∣x∣≤. ∴ - ≤sin x ≤ ∴- ≤ t ≤ 因?yàn)閒(x)在[-.]是增函數(shù).在[.]是減函數(shù) ∴當(dāng)x = -時(shí).= 當(dāng)x = 時(shí). = 上例就是利用在閉區(qū)間上求二次函數(shù)最值的方法.就可以求含三角式的二次函數(shù)的最值.但是在運(yùn)用這個(gè)方法前.首先要將引用三角比之間的轉(zhuǎn)換使式子中只含有同名的三角比.再把此三角比視為二次函數(shù)的自變量. 例8.在△ABC中.求cosAcosBcosC的最大值. 本題是一個(gè)經(jīng)典習(xí)題.有多種解法.下面解法中把角C當(dāng)作主元化為二次形式.再進(jìn)行配方.又利用.此法具有一般性. 例9．設(shè).求f (x)的最大.小值. 分析:二次函數(shù).分類(lèi)討論 .令.所以 則ⅰ)當(dāng)時(shí).即:-4≤a≤4時(shí).,當(dāng) -4≤a≤0時(shí).,當(dāng) 0≤a≤4時(shí)., ⅱ)當(dāng)時(shí).即a≤-4.,. ⅲ)當(dāng)時(shí).即a≥4.,. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（II）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），試構(gòu)造一個(gè)定義在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函數(shù)h（x），使h（x+2）=h（x），且當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，h（x）=f（x）．

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已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函數(shù)h（x），使h（x+2）=h（x），且當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，h（x）=f（x）．

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已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（II）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），試構(gòu)造一個(gè)定義在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函數(shù)h（x），使h（x+2）=h（x），且當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，h（x）=f（x）．

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已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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