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的直線l與中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A.B兩點(diǎn).直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn).同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱.試求直線l與橢圓C的方程. 解 設(shè)橢圓C的方程為=1.顯然.直線l的斜率存在且不為0.設(shè)l的方程為y=k(x-1)代入橢圓方程.整理得 (k2a2+b2)x2-2k2a2x+a2k2-a2b2=0. 因?yàn)橹本�l與C交于A.B兩點(diǎn) ∴Δ=4k4a4-4(a2k2-a2b2)(k2a2+b2)＞0. 即k2a2-k2+b2＞0, ① 當(dāng)Δ＞0時(shí).設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為 A(x1,y1).B(x2,y2).AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則 x0=(x1+x2)= ∴y0=(y1+y2)= ［k(x1-1)+k(x2-1)］ =-. ∵M(jìn)(x0,y0)在直線y=x上. ∴-=·, ∴k=-.又=1-e2=1-=, ∴k=-=-1. 因此直線l的方程為y=-x+1. ∵a2=2b2.∴橢圓C的方程為=1.其右焦點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線y=-x+1的對(duì)稱點(diǎn)為, 則. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上. ∴1+2(1-b)2=2b2.解得b2=. 把b2=,a2=,k2=1代入①式.得Δ＞0. ∴b2=.a2=. ∴橢圓C的方程為=1, 直線l的方程為y=-x+1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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如圖，過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l和橢圓的方程．

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過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與其右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與其右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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