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如右圖所示.已知點C的坐標(biāo)是(2,2).過點C的直線CA與x軸交于點A.過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點.求點M的軌跡方程．解法一::設(shè)M的坐標(biāo)為(x.y)．若直線CA與x軸垂直.則可得到M的坐標(biāo)為(1,1)．若直線CA不與x軸垂直.設(shè)直線CA的斜率為k.則直線CB的斜率為-.故直線CA方程為:y＝k(x-2)+2. 令y＝0得x＝2-.則A點坐標(biāo)為． CB的方程為:y＝-(x-2)+2.令x＝0.得y＝2+. 則B點坐標(biāo)為.由中點坐標(biāo)公式得M點的坐標(biāo)為① 消去參數(shù)k得到x+y-2＝0(x≠1). 點M(1,1)在直線x+y-2＝0上. 綜上所述.所求軌跡方程為x+y-2＝0. 解法二:設(shè)M(x.y).依題意A點坐標(biāo)為(2x,0).B點坐標(biāo)為(0,2y)． ∵|MA|＝|MC|. ∴＝. 化簡得x+y-2＝0. 解法三:依題意|MA|＝|MC|＝|MO|. 即:|MC|＝|MO|.所以動點M是線段OC的中垂線.故由點斜式方程得到:x+y-2＝0. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，已知橢圓M：

=1（a＞b＞0）的四個頂點構(gòu)成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，

）到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點M是橢圓上的動點N（0，

），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

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如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，

）到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點M是橢圓上的動點N（0，

），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

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(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點為坐標(biāo)原點O，焦點、在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過點Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，，求直線AB的方程．

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下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,