已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，3）和（-1，8），并與x軸的交點(diǎn)為B、C（點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊），其頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如果直線y=x向上或向下平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求證：平移后的直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；
（3）在（2）的條件下，能否在直線y=x上找一點(diǎn)D，使四邊形OPBD是等腰梯形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

已知等腰△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2

3

，2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向左平移m個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=-

2 3

x

的圖象上，求m的值；
（2）若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值；
（3）若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，當(dāng)點(diǎn)A′、B′恰好同時(shí)落在（2）中所確定的反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線解析式．