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（2009•中山）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

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（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

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（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

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（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．