已知A、B是拋物線y²=2px(p>0)上的兩點(diǎn),且滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

求證:(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

已知拋物線L的方程為x²＝2py(p>0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長為.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3,4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此時(shí)直線BC的方程；若不存在，請說明理由.