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考點(diǎn)一:向量的概念.向量的基本定理 [內(nèi)容解讀]了解向量的實(shí)際背景.掌握向量.零向量.平行向量.共線向量.單位向量.相等向量等概念.理解向量的幾何表示.掌握平面向量的基本定理. 注意對向量概念的理解.向量是可以自由移動(dòng)的.平移后所得向量與原向量相同,兩個(gè)向量無法比較大小.它們的�？杀容^大小. 如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.那么對該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實(shí)數(shù)λ1.λ2.使=λ1+λ2. 注意:若和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量. [命題規(guī)律]有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題.主要以選擇題或填空題為主.考查的難度屬中檔類型. 例1.直角坐標(biāo)系中.分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中.若.則的可能值個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解:如圖.將A放在坐標(biāo)原點(diǎn).則B點(diǎn)坐標(biāo)為.所以C點(diǎn)在直線x=3上.由圖知.只可能A.B為直角.C不可能為直角．所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2.選B 點(diǎn)評:本題主要考查向量的坐標(biāo)表示.采用數(shù)形結(jié)合法.巧妙求解.體現(xiàn)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想. 例2.如圖.平面內(nèi)有三個(gè)向量..,其中與與的夾角為120°.與的夾角為30°,且||＝||＝1. || ＝.若＝λ+μ, 則λ+μ的值為 . 解:過C作與的平行線與它們的延長線相交.可得平行四邊形.由角BOC=90°角AOC=30°.=得平行四邊形的邊長為2和4.2+4=6 點(diǎn)評:本題考查平面向量的基本定理.向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后.求相應(yīng)的系數(shù).也考查了平行四邊形法則. 考點(diǎn)二:向量的運(yùn)算 [內(nèi)容解讀]向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算.會用平行四邊形法則.三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算,掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算.理解兩個(gè)向量共線的含義.會判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系,掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.并理解其幾何意義.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.會進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.會用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. [命題規(guī)律]命題形式主要以選擇.填空題型出現(xiàn).難度不大.考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義.夾角公式.向量的坐標(biāo)運(yùn)算.有時(shí)也會與其它內(nèi)容相結(jié)合. 例3.設(shè)a=,c= A. B.0 C.-3 D.-11 解:.·c .選C 點(diǎn)評:本題考查向量與實(shí)數(shù)的積.注意積的結(jié)果還是一個(gè)向量.向量的加法運(yùn)算.結(jié)果也是一個(gè)向量.還考查了向量的數(shù)量積.結(jié)果是一個(gè)數(shù)字. 例4.已知平面向量.且∥.則=( ) A． C. 解:由∥.得m＝-4.所以. ＝＝. 點(diǎn)評:兩個(gè)向量平行.其實(shí)是一個(gè)向量是另一個(gè)向量的倍.也是共線向量.注意運(yùn)算的公式.容易與向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算混淆. 例5.已知平面向量=.=.與垂直.則是( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 解:由于 ∴.即.選A 點(diǎn)評:本題考查簡單的向量運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算.注意不要出現(xiàn)運(yùn)算出錯(cuò).因?yàn)檫@是一道基礎(chǔ)題.要爭取滿分. 例6.在平行四邊形ABCD中.AC與BD交于點(diǎn)O.E是線段OD的中點(diǎn).AE的延長線與CD交于點(diǎn)F. 若, ,則( ) A． B. C. D. 解:,, , 由A.E.F三點(diǎn)共線,知 而滿足此條件的選擇支只有B.故選B. 點(diǎn)評:用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行向量的加減法運(yùn)算是向量運(yùn)算的一個(gè)難點(diǎn).體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 例7.已知向量和的夾角為..則 ． 解:=.7 點(diǎn)評:向量的模.向量的數(shù)量積的運(yùn)算是經(jīng)�？疾榈膬�(nèi)容.難度不大.只要細(xì)心.運(yùn)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤即可. 考點(diǎn)三:定比分點(diǎn) [內(nèi)容解讀]掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.并能熟練應(yīng)用.求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí).可借助圖形來幫助理解. [命題規(guī)律]重點(diǎn)考查定義和公式.主要以選擇題或填空題型出現(xiàn).難度一般.由于向量應(yīng)用的廣泛性.經(jīng)常也會與三角函數(shù).解析幾何一并考查.若出現(xiàn)在解答題中.難度以中檔題為主.偶爾也以難度略高的題目. 例8.設(shè)D­.E.F分別是△ABC的三邊BC.CA.AB上的點(diǎn).且則與( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解:由定比分點(diǎn)的向量式得:同理.有: 以上三式相加得 所以選A. 點(diǎn)評:利用定比分點(diǎn)的向量式.及向量的運(yùn)算.是解決本題的要點(diǎn). 考點(diǎn)四:向量與三角函數(shù)的綜合問題 [內(nèi)容解讀]向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題.考查了向量的知識.三角函數(shù)的知識.達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求. [命題規(guī)律]命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo).以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合.也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題.屬中檔偏易題. 例9.已知向量 ,函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)當(dāng)時(shí), 若求的值． 解:(1) . 所以.T＝. (2) 由得. ∵.∴ ∴ ∴ 點(diǎn)評:向量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn).但通常難度不大.一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件.并結(jié)合簡單的向量運(yùn)算.而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換.以及解三角形等知識點(diǎn). 例10.在中.角的對邊分別為． (1)求, (2)若.且.求． 解:(1) 又 解得． .是銳角． ． (2)由. . ． 又 ． ． ． ． 點(diǎn)評:本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合.考查向量的數(shù)量積.余弦定理等內(nèi)容. 例11.將的圖象按向量平移.則平移后所得圖象的解析式為( ) A． B． C． D． 解: 由向量平移的定義.在平移前.后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn)..則.代入到已知解析式中可得選A 點(diǎn)評:本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識.以平移公式切入.為中檔題.注意不要將向量與對應(yīng)點(diǎn)的順序搞反.或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位.再向下平移2個(gè)單位.誤選C 考點(diǎn)五:平面向量與函數(shù)問題的交匯 [內(nèi)容解讀]平面向量與函數(shù)交匯的問題.主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主.要注意自變量的取值范圍. [命題規(guī)律]命題多以解答題為主.屬中檔題. 例12.已知向量＝(cosx.sinx).＝().且x∈[0.]． (1)求 (2)設(shè)函數(shù)+.求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值. 解:(I)由已知條件: . 得: (2) 因?yàn)?.所以: 所以.只有當(dāng): 時(shí). .或時(shí). 點(diǎn)評:本題考查向量.三角函數(shù).二次函數(shù)的知識.經(jīng)過配方后.變成開口向下的二次函數(shù)圖象.要注意sinx的取值范圍.否則容易搞錯(cuò). 考點(diǎn)六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 [內(nèi)容解讀]向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示．在引入向量的坐標(biāo)表示后.使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化.這樣就可以將“形 和“數(shù) 緊密地結(jié)合在一起．因此.許多平面幾何問題中較難解決的問題.都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證．也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中.賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo).這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算.從而使問題得到解決． [命題規(guī)律]命題多以解答題為主.屬中等偏難的試題. 例13.如圖在RtABC中.已知BC=a.若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn).問與的夾角取何值時(shí). 的值最大?并求出這個(gè)最大值. 解:以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn).兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)|AB|=c.|AC|=b.則A.且|PQ|=2a.|BC|=a.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ∴cx-by=a2cos.∴=- a2+ a2cos.故當(dāng)cos=1.即=0(方向相同)時(shí).的值最大.其最大值為0. 點(diǎn)評:本題主要考查向量的概念.運(yùn)算法則及函數(shù)的有關(guān)知識.平面向量與幾何問題的融合.考查學(xué)生運(yùn)用向量知識解決綜合問題的能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c

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（中向量的概念）已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （2）若函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412383315625288/SYS201205241240187812685295_ST.files/image008.png">，求a，b的值。

 

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（ ）
A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，則a∥c
C．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等
D．若a=b，b=c，則a=c

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，則a∥c
C．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等
D．若a=b，b=c，則a=c

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