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排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略 ⑴ 使用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定.分類來(lái)完成這件事情時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理.分步驟來(lái)完成這件事情時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理.怎樣確定是分類.還是分步驟?“分類 表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件.而“分步驟 必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于明確:分類計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾.彼此之間交集為空集.并集為全集.不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成事件,分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可.需要依次完成所有步驟才能完成事件.步與步之間互不影響.即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法. ⑵ 排列與組合定義相近.它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān). ⑶ 復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn).畫(huà)簡(jiǎn)圖.小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問(wèn)題直觀化.從而尋求解題途徑.由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn).因而常需要用不同的方法求解來(lái)獲得檢驗(yàn). ⑷ 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類.按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步.是處理組合問(wèn)題的基本思想方法.要注意題設(shè)中“至少 “至多 等限制詞的意義. ⑸ 處理排列組合的綜合性問(wèn)題.一般思想方法是先選元素.后排列.按元素的性質(zhì)“分類 和按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程“分步 .始終是處理排列.組合問(wèn)題的基本方法和原理.通過(guò)解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能. ⑹ 在解決排列組合綜合性問(wèn)題時(shí).必須深刻理解排列與組合的概念.能夠熟練確定--問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題.牢記排列數(shù).組合數(shù)計(jì)算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù). 常見(jiàn)的解題策略有以下幾種: ①特殊元素優(yōu)先安排的策略, ②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略, ③排列.組合混合問(wèn)題先選后排的策略, ④正難則反.等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略, ⑤相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略, ⑥不相鄰問(wèn)題插空處理的策略, ⑦定序問(wèn)題除法處理的策略, ⑧分排問(wèn)題直排處理的策略, ⑨“小集團(tuán) 排列問(wèn)題中先整體后局部的策略, ⑩構(gòu)造模型的策略. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解排列組合題的“十六字方針，十二個(gè)技巧”：

(1)“十六字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即_________、_________、_________、_________．

(2)“十二個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問(wèn)題_________：②不相鄰問(wèn)題_________：③多排問(wèn)題_________：④定序問(wèn)題_________：⑤定位問(wèn)題_________：⑥有序分配問(wèn)題_________：⑦多元問(wèn)題_________：⑧交叉問(wèn)題_________：⑨至少(或至多)問(wèn)題_________：⑩選排問(wèn)題_________：?_________：?復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法．

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從4名男生,3名女生中選出三名代表。

(1)不同的選法共有多少種?

(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?

(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?

【解析】本試題主要考查了排列組合的運(yùn)用，第一問(wèn)中利用從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法 種；第二問(wèn)中，至少有一名女生的不同選法共有 種第三問(wèn)中，可以運(yùn)用間接法得到男、女生都要有的不同的選法共有 種。

 

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某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有400位同學(xué)參加，評(píng)分后校方將此400位同學(xué)依總分由高到低排序：前100人為A組，次100人為B組，再次100人為C組，最后100人為D組。校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形，將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對(duì)率列表如下：

請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。

[     ]

(1)第一題答錯(cuò)的同學(xué)，不可能屬于B組
(2)從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人，此人屬于B組的機(jī)率大于0.5
(3)全體同學(xué)第一題的答對(duì)率比全體同學(xué)第二題的答對(duì)率高15%
(4)從C組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人，此人第一﹑二題都答對(duì)的機(jī)率不可能大于0.3

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排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別

(1)排列和組合都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，但排列與元素的順序_________，而組合與元素的順序_________；

(2)排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：_________．

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以下說(shuō)法不正確的是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案