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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a1=

1

2

，an+1=

n+1

2n

an．
（1）證明數(shù)列{

an

n

}是等比數(shù)列；
（2）求通項a_n與前n項和S_n；
（3）設(shè)bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4個元素，求實數(shù)λ的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的通項a_n與前n項和S_n之間的關(guān)系：

（2008•閘北區(qū)二模）等差數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，a1=1+

2

，S3=9+3

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n與前n項和S_n；
（Ⅱ）設(shè)bn=an-

2

(n∈N*)，{b_n}中的部分項bk1，bk2，…bkn恰好組成等比數(shù)列，且k₁=1，k₄=63，求數(shù)列{k_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)cn=

Sn

n

(n∈N*)，求證：數(shù)列{c_n}中任意相鄰的三項都不可能成為等比數(shù)列．