(一)極限 1.數(shù)學(xué)歸納法是一種用遞歸方法來證明與正整數(shù)有關(guān)命題的重要方法.它是完全歸納法中的一種.論證問題分為兩步: 證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)結(jié)論正確, 假設(shè)當(dāng)n=k(k∈且k≥)時(shí)結(jié)論正確.證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確. 由斷定命題對(duì)于從開始的一切正整數(shù)都成立. 2.數(shù)列極限的定義設(shè)是一個(gè)無窮數(shù)列.A是一個(gè)常數(shù).如果對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε.總存在正整數(shù)N.使得只要正整數(shù)n＞N.就有|-A|＜ε.那么就說數(shù)列以A為極限.記作=A. 3.數(shù)列極限的運(yùn)算法則如果=A.=B.那么 (1) (±)=±=A±B, (2) (·)=·=A·B (3) (4)(c·)= c·=cA 極限運(yùn)算法則中的各個(gè)極限都應(yīng)存在.都可推廣到任意有限個(gè)極限的情況.不能推廣到無限個(gè).在商的運(yùn)算法則中.要注意對(duì)式子的恒等變形.有些題目分母不能直接求極限. 4.特殊數(shù)列的極限 (1)C=C = 1(a=l 不存在 (3) =0 (4) (當(dāng)k=時(shí)) = 0(當(dāng)k＜時(shí) 不存在(當(dāng)k＞時(shí)) 說明:欲求極限的式子中.含有項(xiàng)數(shù)與n有關(guān)的“和式或“積式 .應(yīng)先求和或積. 5.常見的數(shù)列極限的類型和求法 (1)“ 型.分子.分母分別求和再轉(zhuǎn)化. (2)“ 型.分子.分母先求和.再化簡(jiǎn).轉(zhuǎn)化為有極限. (3)“ 型.將其看作分母為1的分式.轉(zhuǎn)化求極限. 6.與和之間的關(guān)系 =a ==a. 如果在點(diǎn)處左.右極限都存在并且等值.則在點(diǎn)處的極限也存在.并且與左.右極限值相同,如果在處的左.右極限至少有一個(gè)不存在.或者左.右極限都存在但不等值.則函數(shù)在點(diǎn)處沒有極限.這種關(guān)系也反映出...也都在處連續(xù). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6道極限題：
①

lim

x→∞

；②

lim

x→0

；③

lim

x→∞

x2+1

3x2+x+2

；④

lim

x→1

x2-1

；⑤

lim

x→1

x2+x-2

x-1

；⑥

lim

n→+∞

(-1)n
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，求至少有一張卡片上題目極限不存在的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有極取不存在的題的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（2012•河南模擬）當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置了如下計(jì)分辦法：

項(xiàng)目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目的成功概率為

，挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目的成功概率為

，挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目的成功概率為

．
（1）求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并預(yù)測(cè)該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

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當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置了如下計(jì)分辦法：