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2．總結(jié)所學不等式證明的方法: 同步練習 6.4不等式的證明II [選擇題] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線的光學性質(zhì)如下：位于焦點F的光源所射出的光線FP，經(jīng)拋物線(在實際問題中是旋轉(zhuǎn)拋物線面)上的任意一點p(x0，y0)反射后，反射光線PM與拋物線的軸平行(如圖)．試用所學知識證明這一結(jié)論．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x3+3x2圖象的一個對稱點；
（2）函數(shù)f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函數(shù)，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數(shù)f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）圖象的對稱性．

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國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（Ⅱ）試用你所學的數(shù)學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

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有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關于W的函數(shù)關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數(shù)學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．

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