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會(huì)逆用乘法公式.乘法法則驗(yàn)證因式分解,會(huì)用類比的方法得出分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則,會(huì)用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小. 復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a2 - b2，反過(guò)來(lái)得到：a2 - b2=(a+b)(a-b)也成立，在解決某些問(wèn)題時(shí)逆用平方差公式會(huì)起到很好的效果，如：計(jì)算：

根據(jù)平方差逆用方法，請(qǐng)計(jì)算下列各題：
(1)               ；(2分)
(2) 正整數(shù)m、n滿足m2- n2=7，求m、n的值.(3分)

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我們知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a2 - b2，反過(guò)來(lái)得到：a2 - b2=(a+b)(a-b)也成立，在解決某些問(wèn)題時(shí)逆用平方差公式會(huì)起到很好的效果，如：計(jì)算：

   

根據(jù)平方差逆用方法，請(qǐng)計(jì)算下列各題：

(1)               ；(2分)

(2) 正整數(shù)m、n滿足m2 - n2 =7，求m、n的值.(3分)

 

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下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行分解因式的過(guò)程．
解：設(shè)x2-4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16  （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列問(wèn)題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的
C
C
．
A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式
（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為
（x-2）4
（x-2）4
．
（3）試分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

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閱讀下列材料：
某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（42+1）時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受啟發(fā)，后來(lái)在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值時(shí)，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計(jì)算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
102
)．

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下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2—4x+2)(x2—4x+6)+4進(jìn)行分解因式的過(guò)程。

解：設(shè)x2—4x=y.

原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

=y2+8y+16     （第二步）

=(y+4)2        （第三步）

=(x2—4x+4)2    （第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的            ；

A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為              ；

（3）試分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

 

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