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例1.如圖.在△ABC中, ∠BAC的平分線AD交△ABC 的外接圓⊙O于點D,交BC于點G,若AG=6,DG=2,求CD的長. 分析:連接DC.用相似三角形解決. 解略. 例2. ABC中.AB=AC=10.BC=12.求△ABC外接圓的半徑. 分析:利用三角形外心的特殊位位置和垂徑定理構造直角三角形解決. 解略.( △ABC外接圓的半徑為6.25 ). 提煉:善于用數學轉化的思想方法.將不同情境下的數學問題轉化為比 較熟悉的直角三角形問題解決. 例3. 1)如圖.小軍學完垂徑定理,逆向思考得出一個結論:“弦的垂直平分線一定經過圓心.并且平分弦所對的兩條弧 .你認為小軍的猜測正確嗎?為什么? (2)你能用上面的結論.幫助考古學家用尺規(guī)作圖的方法確定古圓盤的半徑嗎? 分析:(1)根據圓上的點到圓心的距離相等進行說理 (2)圓心可有兩條不同的直徑相交確定.因此要確定圓心.只要確 定出兩條不同的直徑就可.由兩條不同的弦.作其垂直平分線. 則 交點就是圓心. 解:(1)∵圓心O到A和B的距離相等. ∴點O一定在AB中垂線上. 即AB的中垂線過圓心. (2)略 提煉:能將學圓性質時的探究方法靈活運用到探索新的有關結論.并能應用. 例4. ※如圖:把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上.按順時針方向在l上轉動兩次.使它轉到△A2B2C2的位置.設BC=1.AC=.則點A運動到點A2的位置時.點A經過的路線長是多少?點A經過的路線與直線l所圍成的面積是多少? 分析:點A經過的路線長就是以B為圓心.以AB 為半徑的圓弧和以C2為圓心.以AC為半徑的圓 弧的長度.面積就是兩個扇形面積與一個直角三角 形的面積和. 解:點A經過的路線長為π, 點A經過的路線與直線l所圍成的面積是π+ 提煉:在理解旋轉性質的基礎上將問題轉化為所學的有關圓的計算公式解決. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，垂足為E．則結論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE
其中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，FG精英家教網∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．
（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長．

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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數；
（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數量關系，寫出結論無需證明．
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精英家教網如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個點．PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，則∠ADC=
 
度，∠E=
 
度；
（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，則∠ADC=
 
度，∠E=
 
度；
（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，請用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度數．（寫出結論即可，不需要證明）

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8、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點D，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點E、F，連接DF，下列結論中錯誤的是（　�。�

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