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發(fā)瘋了的數(shù)學家康已證明的一個結(jié)果可以.他死后14年.法國數(shù)學家劉維表明伽羅華托爾(Georg Cantor.1845-1918)是德于劉維爾主編的上國數(shù)學家.議科學院否定它1832年5月30日集合論的創(chuàng)始者1845年3月3日生于圣彼得堡.忙寫成后.委托他的朋友薛伐里葉1918年1月6日病逝于哈雷造福人類1832年5月31日離開了 康托爾11歲時移居.他死后14年.法國數(shù)學家劉維德國.在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大于劉維爾主編的上學.翌年入柏林大學.主修數(shù)學.1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試.后在該大學任講師.1872年任副教授.1879年任教授 由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果.許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度在1874-1876年期間.不到30歲的年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水.成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應.也能和空間中的點一一對應這樣看起來.1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點.以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多 .后來幾年.康托爾對這類“無窮集合 問題發(fā)表了一系列文章.通過嚴格證明得出了許多驚人的結(jié)論 康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突.遭到一些人的反對.攻擊甚至謾罵有人說.康托爾的集合論是一種“疾病 .康托爾的概念是“霧中之霧 .甚至說康托爾是“瘋子 來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾.使他心力交瘁.患了精神分裂癥.被送進精神病醫(yī)院 真金不怕火煉.康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上.他的成就得到承認.偉大的哲學家.數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作 可是這時康托爾仍然神志恍惚.不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日.康托爾在一家精神病院去世 集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎.康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無窮數(shù)的存在.并對無窮問題進行了哲學的討論.最終建立了較完善的集合理論.為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展打下了堅實的基礎康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論.以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓與萊布尼茨(G.W.Leibniz.1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后.在近一二百年時間里.微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始.柯西.魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass.1815-1897)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克(L.Kronecker.1823-1891).康托爾的老師.對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關懷他用各種用得上的尖刻語言.粗暴地.連續(xù)不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高.聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數(shù)學家彭加勒(H.Poi-ncare.1854-1912):我個人.而且還不只我一人.認為重要之點在于.切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形 .后一代將把集合論當作一種疾病.而人們已經(jīng)從中恢復過來了德國數(shù)學家魏爾(C.H.Her-mann Wey1.1885-1955)認為.康托爾關于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因不贊成集合論的思想數(shù)學家H．A．施瓦茲.康托爾的好友.由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起.康托爾患了嚴重的憂郁癥.極度沮喪.神態(tài)不安.精神病時時發(fā)作.不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑.甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數(shù)學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化.1918年.他在哈勒大學附屬精神病院去世流星埃．伽羅華.法國數(shù)學家伽羅華17歲時.就著手研究數(shù)學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數(shù)學家為之耗去許多精力.但都失敗了直到1770年.法國數(shù)學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上.利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想.即把預解式的構成同置換群聯(lián)系起來.并在阿貝爾研究的基礎上.進一步發(fā)展了他的思想.把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構的分析上同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學分支--群論.數(shù)學發(fā)展史上作出了重大貢獻1829年.他把關于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數(shù)學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而.第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時.并未介紹伽羅華的著作1830年2月.伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數(shù)學大獎評選.論文寄給當時科學院終身秘書J．B．傅立葉.但傅立葉在當年5月就去世了.在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上.又得到一個結(jié)論.他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數(shù)學家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的.但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日.臨死的前一夜.他把他的重大科研成果匆忙寫成后.委托他的朋友薛伐里葉保存下來.從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世.造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年.他死后14年.法國數(shù)學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后.首次發(fā)表于劉維爾主編的上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5張彩票，其中有1張有獎，4張無獎．每次從中任取1張，不放回，連抽3張，ξ是抽到的無獎張數(shù)．
（1）計算ξ的分布列；　
（2）計算ξ的數(shù)學期望．

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有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

起始月薪(百元)

[13，14)

[14，15)

［15，16)

[16，17)

[17，18)

[18，19)

[19，20)

[20，21)

頻數(shù)

7

11

26

23

15

8

4

6

　　(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；

　　

　　(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；

　　

　　(3)根據(jù)累積頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的概率；

　　

　　(4)估計起始月薪的數(shù)學期望。

 

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有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

起始月薪(百元)

[13，14)

[14，15)

［15，16)

[16，17)

[17，18)

[18，19)

[19，20)

[20，21)

頻數(shù)

7

11

26

23

15

8

4

6

　　(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；

　　

　　(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；

　　

　　(3)根據(jù)累積頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的概率；

　　

　　(4)估計起始月薪的數(shù)學期望。

 

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新入大學的甲剛進校時購買了一部新手機，他把手機號碼抄給同學乙．第二天同學乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復，則撥號次數(shù)ξ不超過3次而撥對甲的手機號碼的數(shù)學期望是（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
4
5

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精英家教網(wǎng)如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學的數(shù)學成績．甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、X=2，S甲2＜S乙2B、X=2，S甲2＞S乙2C、X=6，S甲2＜S乙2D、X=6，2，S甲2＞S乙2

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